Номер 1297, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1297, страница 250.

Условие.

1297. В первый день 2 гусеничных трактора и один колёсный вспахали 22 га, а во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных – 72 га. Найдите, сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор и сколько – один колёсный.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество гектаров, которое вспахивает за день один гусеничный трактор, а $y$ — количество гектаров, которое вспахивает за день один колёсный трактор.

Согласно условиям задачи, можно составить следующие уравнения:
1) За первый день 2 гусеничных и 1 колёсный трактор вспахали 22 га: $2x + y = 22$.
2) За второй день 3 гусеничных и 8 колёсных тракторов вспахали 72 га: $3x + 8y = 72$.

Мы получили систему линейных уравнений:
$\begin{cases} 2x + y = 22 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}$

Для её решения воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 22 - 2x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$3x + 8(22 - 2x) = 72$

Решим это уравнение относительно $x$:
$3x + 176 - 16x = 72$
$176 - 13x = 72$
$13x = 176 - 72$
$13x = 104$
$x = \frac{104}{13}$
$x = 8$

Теперь, зная значение $x$, найдем значение $y$:
$y = 22 - 2x = 22 - 2 \cdot 8 = 22 - 16 = 6$
$y = 6$

Таким образом, мы нашли ежедневную производительность каждого вида тракторов.

сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор
Производительность одного гусеничного трактора составляет 8 гектаров в день.
Ответ: 8 га.

сколько — один колёсный
Производительность одного колёсного трактора составляет 6 гектаров в день.
Ответ: 6 га.