Номер 1301, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1301, страница 251.

Условие.

1301. За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 р.?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это цена одной тетради в рублях, а $y$ — цена одной ручки в рублях.

Составление системы уравнений

Исходя из первого условия, "За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р.", мы можем составить первое уравнение:

$7x + 4y = 736$

Из второго условия, "3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 р.", следует, что разница между стоимостью трех тетрадей и двух ручек составляет 48 рублей. Это дает нам второе уравнение:

$3x - 2y = 48$

Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$$\begin{cases}7x + 4y = 736 \\3x - 2y = 48\end{cases}$$

Удобно использовать метод алгебраического сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными:

$2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 48$

$6x - 4y = 96$

Теперь сложим почленно первое уравнение ($7x + 4y = 736$) и полученное новое уравнение ($6x - 4y = 96$):

$(7x + 4y) + (6x - 4y) = 736 + 96$

$13x = 832$

Теперь найдем значение $x$, разделив 832 на 13:

$x = \frac{832}{13}$

$x = 64$

Таким образом, цена одной тетради составляет 64 рубля.

Нахождение цены ручки

Теперь, когда мы знаем цену тетради, подставим значение $x = 64$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение $3x - 2y = 48$:

$3 \cdot 64 - 2y = 48$

$192 - 2y = 48$

Перенесем 192 в правую часть уравнения, чтобы выразить $2y$:

$2y = 192 - 48$

$2y = 144$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{144}{2}$

$y = 72$

Следовательно, цена одной ручки составляет 72 рубля.

Проверка

1. Проверим общую стоимость: $7 \text{ тетрадей} \cdot 64 \text{ р.} + 4 \text{ ручки} \cdot 72 \text{ р.} = 448 + 288 = 736$ р. Это соответствует условию.

2. Проверим разницу в цене: $3 \text{ тетради} \cdot 64 \text{ р.} - 2 \text{ ручки} \cdot 72 \text{ р.} = 192 - 144 = 48$ р. Это также соответствует условию.

Решение найдено верно.

Ответ: 1 тетрадь стоит 64 рубля, 1 ручка стоит 72 рубля.