Номер 1296, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1296, страница 250.

Условие.

1296. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров – 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

$4x + 12y = 120$

$3x + 20y = 167$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это дневная норма сена для одной лошади (в кг), а $y$ — дневная норма сена для одной коровы (в кг).

Исходя из первого условия, "чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день", мы можем составить первое уравнение:

$4x + 12y = 120$

Из второго условия, "чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена", мы получаем второе уравнение:

$3x + 20y = 167$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}$

Для удобства решения разделим все члены первого уравнения на 4:

$(4x + 12y) \div 4 = 120 \div 4$

$x + 3y = 30$

Теперь выразим $x$ через $y$ из этого упрощенного уравнения:

$x = 30 - 3y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы ($3x + 20y = 167$):

$3(30 - 3y) + 20y = 167$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$90 - 9y + 20y = 167$

$90 + 11y = 167$

$11y = 167 - 90$

$11y = 77$

$y = 77 \div 11$

$y = 7$

Итак, мы нашли, что дневная норма сена для одной коровы составляет 7 кг.

Теперь найдем дневную норму сена для лошади, подставив значение $y=7$ в выражение для $x$:

$x = 30 - 3y$

$x = 30 - 3 \cdot 7$

$x = 30 - 21$

$x = 9$

Следовательно, дневная норма сена для одной лошади составляет 9 кг.

Выполним проверку, подставив найденные значения $x=9$ и $y=7$ в исходные уравнения:

1) $4 \cdot 9 + 12 \cdot 7 = 36 + 84 = 120$ кг. (Верно)

2) $3 \cdot 9 + 20 \cdot 7 = 27 + 140 = 167$ кг. (Верно)

Ответ: дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.