Номер 1300, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1300, страница 251.

Условие.

1300. За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р.?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это стоимость 1 кг конфет в рублях, а $y$ — это стоимость 1 кг печенья в рублях.

Из первого условия, что за 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 рублей, получаем первое уравнение:
$6x + 5y = 5760$

Из второго условия, что 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 рублей, получаем второе уравнение:
$3x = y + 1200$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$ \begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x - y = 1200 \end{cases} $

Для решения системы удобно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:
$y = 3x - 1200$

Подставим это выражение вместо $y$ в первое уравнение:
$6x + 5(3x - 1200) = 5760$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$6x + 15x - 6000 = 5760$
$21x = 5760 + 6000$
$21x = 11760$
$x = \frac{11760}{21}$
$x = 560$

Таким образом, цена 1 кг конфет составляет 560 рублей.

Чтобы найти цену 1 кг печенья, подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 3 \cdot 560 - 1200$
$y = 1680 - 1200$
$y = 480$

Цена 1 кг печенья составляет 480 рублей.

Ответ: 1 кг конфет стоит 560 рублей, а 1 кг печенья — 480 рублей.