Номер 1307, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1307, страница 251.

Условие.

1307. Когда в первый вагон электрички вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй – 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это первоначальное количество пассажиров в первом вагоне, а $y$ — первоначальное количество пассажиров во втором вагоне.

Из первого условия задачи, согласно которому после того, как в первый вагон вошли 4 пассажира ($x+4$), а из второго вышли 4 пассажира ($y-4$), число пассажиров в них стало равным, получаем уравнение:
$x + 4 = y - 4$

Из второго условия, по которому, если бы в первый вагон вошли 2 пассажира ($x+2$), а во второй — 24 пассажира ($y+24$), то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором, составляем второе уравнение:
$2 \cdot (x + 2) = y + 24$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + 4 = y - 4 \\ 2(x + 2) = y + 24 \end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$y = x + 4 + 4$
$y = x + 8$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2(x + 2) = (x + 8) + 24$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$2x + 4 = x + 32$
$2x - x = 32 - 4$
$x = 28$

Таким образом, мы нашли, что в первом вагоне изначально было 28 пассажиров.

Для нахождения количества пассажиров во втором вагоне подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 28 + 8 = 36$

Следовательно, во втором вагоне изначально было 36 пассажиров.

Ответ: сначала в первом вагоне было 28 пассажиров, а во втором — 36 пассажиров.