Номер 1314, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1314, страница 252.

Условие.

1314. Вкладчик положил в банк 105 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 5100 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ рублей — это сумма, которую вкладчик положил на первый счёт под 4% годовых. Поскольку общая сумма вклада составляет 105 000 рублей, то на второй счёт под 6% годовых он положил $(105000 - x)$ рублей.

Доход по первому вкладу за год составляет 4% от суммы $x$, то есть $0.04x$ рублей. Доход по второму вкладу за год составляет 6% от суммы $(105000 - x)$, то есть $0.06(105000 - x)$ рублей.

Общий доход по процентам за год равен 5100 рублей. Мы можем составить уравнение, сложив доходы по обоим вкладам:

$0.04x + 0.06(105000 - x) = 5100$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$0.04x + 0.06 \cdot 105000 - 0.06x = 5100$

$0.04x + 6300 - 0.06x = 5100$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(0.04 - 0.06)x = 5100 - 6300$

$-0.02x = -1200$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-0.02$:

$x = \frac{-1200}{-0.02}$

$x = 60000$

Таким образом, на первый счёт (под 4% годовых) вкладчик положил 60 000 рублей.

Найдём сумму, которую он положил на второй счёт:

$105000 - x = 105000 - 60000 = 45000$

Следовательно, на второй счёт (под 6% годовых) было положено 45 000 рублей.

Проверка:

Доход с первого счёта: $60000 \cdot 0.04 = 2400$ рублей.

Доход со второго счёта: $45000 \cdot 0.06 = 2700$ рублей.

Общий доход: $2400 + 2700 = 5100$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: на первый счёт вкладчик положил 60 000 рублей, а на второй — 45 000 рублей.