Номер 1321, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1321, страница 253.

Условие.

1321. (Задача из индийского фольклора) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть x — это количество денег (в рупиях) у первого человека, а y — количество денег у второго.

Согласно первому условию, если второй человек даст первому 100 рупий, то у первого станет $x + 100$ рупий, а у второго останется $y - 100$ рупий. При этом первый станет вдвое богаче второго. Это можно записать в виде уравнения:
$x + 100 = 2(y - 100)$

Согласно второму условию, если первый человек даст второму 10 рупий, то у первого останется $x - 10$ рупий, а у второго станет $y + 10$ рупий. При этом второй станет в 6 раз богаче первого. Это можно записать в виде второго уравнения:
$y + 10 = 6(x - 10)$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} x + 100 = 2(y - 100) \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases}$

Упростим оба уравнения, раскрыв скобки:
1) $x + 100 = 2y - 200 \implies x - 2y = -300$
2) $y + 10 = 6x - 60 \implies -6x + y = -70$

Решим систему. Из первого уравнения выразим x:
$x = 2y - 300$

Подставим это выражение для x во второе уравнение:
$-6(2y - 300) + y = -70$
$-12y + 1800 + y = -70$
$-11y = -70 - 1800$
$-11y = -1870$
$y = \frac{-1870}{-11}$
$y = 170$

Теперь, зная значение y, найдем x, подставив 170 в выражение для x:
$x = 2(170) - 300$
$x = 340 - 300$
$x = 40$

Таким образом, у первого человека было 40 рупий, а у второго — 170 рупий.

Ответ: У первого человека было 40 рупий, у второго — 170 рупий.