Номер 1315, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1315, страница 252.

Условие.

1315. Вкладчица положила в банк 90 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает $5\%$ годовых, а по второму – $7\%$ годовых. Через год вкладчица получила по первому вкладу на 180 р. процентных денег больше, чем по второму вкладу. Сколько рублей она положила на каждый счёт?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введём переменные. Пусть $x$ — сумма в рублях, которую вкладчица положила на первый счёт, а $y$ — сумма в рублях, которую она положила на второй счёт.

По условию, общая сумма вкладов составляет 90 000 рублей. На основе этого составим первое уравнение:
$x + y = 90000$

Годовой доход по первому счёту составляет 5%, что равно $0.05x$ рублей. Годовой доход по второму счёту — 7%, что равно $0.07y$ рублей.

Также известно, что доход по первому вкладу на 180 рублей больше, чем по второму. Это даёт нам второе уравнение:
$0.05x = 0.07y + 180$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} x + y = 90000 \\ 0.05x - 0.07y = 180 \end{cases} $$

Сколько рублей она положила на каждый счёт?
Для решения системы уравнений выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$y = 90000 - x$
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$0.05x - 0.07(90000 - x) = 180$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$0.05x - 6300 + 0.07x = 180$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числовые значения — в правой:
$0.12x = 180 + 6300$
$0.12x = 6480$
Найдём $x$:
$x = \frac{6480}{0.12} = \frac{648000}{12} = 54000$
Таким образом, на первый счёт было положено 54 000 рублей.
Теперь найдём сумму, положенную на второй счёт:
$y = 90000 - x = 90000 - 54000 = 36000$
На второй счёт было положено 36 000 рублей.
Проверка:
1. Доход по первому вкладу: $54000 \cdot 0.05 = 2700$ р.
2. Доход по второму вкладу: $36000 \cdot 0.07 = 2520$ р.
3. Разница: $2700 - 2520 = 180$ р. Условие выполняется.
Ответ: на первый счёт она положила 54 000 рублей, а на второй — 36 000 рублей.