Номер 1310, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1310, страница 252.

Условие.

1310. Две мастерские должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила $60\%$ заказа, а вторая — $50\%$, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это количество костюмов, которое должна была сшить первая мастерская, а $y$ — количество костюмов, которое должна была сшить вторая мастерская. Согласно условию, всего они должны были сшить 75 костюмов, поэтому мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 75$

Первая мастерская выполнила 60% своего заказа, то есть сшила $0.6x$ костюмов (поскольку $60\% = 0.6$). Вторая мастерская выполнила 50% своего заказа, то есть сшила $0.5y$ костюмов (поскольку $50\% = 0.5$). По условию, первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Это дает нам второе уравнение:

$0.6x = 0.5y + 12$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases}x + y = 75 \\0.6x - 0.5y = 12\end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 75 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.6x - 0.5(75 - x) = 12$

Решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.6x - 37.5 + 0.5x = 12$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и перенесем свободные члены в правую часть:

$1.1x = 12 + 37.5$

$1.1x = 49.5$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{49.5}{1.1} = \frac{495}{11} = 45$

Итак, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов.

Найдем количество костюмов для второй мастерской, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 75 - x$:

$y = 75 - 45 = 30$

Следовательно, вторая мастерская должна была сшить 30 костюмов.

Проверим правильность решения.Первая мастерская сшила $0.6 \times 45 = 27$ костюмов.Вторая мастерская сшила $0.5 \times 30 = 15$ костюмов.Разница составляет $27 - 15 = 12$ костюмов, что соответствует условию задачи.Общий план $45 + 30 = 75$ костюмов также соответствует условию.

Ответ: первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.