Номер 1308, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1308, страница 251.

Условие.

1308.Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки составляет $(x + y)$ км/ч, а скорость лодки против течения реки — $(x - y)$ км/ч.

Согласно первому условию, за 3 часа движения против течения и 2,5 часа по течению лодка проходит 98 км. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Составим первое уравнение:
$3 \cdot (x - y) + 2,5 \cdot (x + y) = 98$

Согласно второму условию, за 5 часов движения по течению лодка проходит на 36 км больше, чем за 4 часа против течения. Составим второе уравнение:
$5 \cdot (x + y) = 4 \cdot (x - y) + 36$

Получим систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 3(x - y) + 2,5(x + y) = 98 \\ 5(x + y) = 4(x - y) + 36 \end{cases}$

Упростим каждое уравнение системы.
Первое уравнение:
$3x - 3y + 2,5x + 2,5y = 98$
$5,5x - 0,5y = 98$
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$11x - y = 196$

Второе уравнение:
$5x + 5y = 4x - 4y + 36$
$5x - 4x + 5y + 4y = 36$
$x + 9y = 36$

Теперь система имеет более простой вид:
$\begin{cases} 11x - y = 196 \\ x + 9y = 36 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 11x - 196$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:
$x + 9(11x - 196) = 36$
$x + 99x - 1764 = 36$
$100x = 36 + 1764$
$100x = 1800$
$x = \frac{1800}{100}$
$x = 18$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x=18$ в выражение для $y$:
$y = 11 \cdot 18 - 196$
$y = 198 - 196$
$y = 2$

Следовательно, собственная скорость лодки составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.