Номер 1318, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1318, страница 252.

Условие.

1318. Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9% цинка, а другой – 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса первого сплава (в кг), который содержит 9% цинка, а $y$ — масса второго сплава (в кг), который содержит 30% цинка.

По условию, общая масса полученного сплава должна быть 300 кг. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 300$

Теперь рассмотрим содержание цинка. Масса цинка в первом сплаве составляет $9\%$ от его массы, то есть $0.09x$ кг. Масса цинка во втором сплаве составляет $30\%$ от его массы, то есть $0.30y$ кг.

В итоговом сплаве массой 300 кг должно содержаться $23\%$ цинка. Найдем массу цинка в конечном сплаве:

$300 \cdot 0.23 = 69$ кг

Сумма масс цинка из двух исходных сплавов должна быть равна массе цинка в полученном сплаве. Это дает нам второе уравнение:

$0.09x + 0.30y = 69$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 300 \\ 0.09x + 0.30y = 69 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 300 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.09(300 - y) + 0.30y = 69$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$27 - 0.09y + 0.30y = 69$

$0.21y = 69 - 27$

$0.21y = 42$

$y = \frac{42}{0.21} = \frac{4200}{21} = 200$

Таким образом, масса второго сплава (с 30% цинка) равна 200 кг.

Теперь найдем массу первого сплава, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 300 - 200 = 100$

Следовательно, масса первого сплава (с 9% цинка) равна 100 кг.

Ответ: для получения требуемого сплава необходимо взять 100 кг первого сплава (с 9% цинка) и 200 кг второго сплава (с 30% цинка).