Номер 1323, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1323, страница 253.

Условие.

1323. Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад – в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько – внучке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $Б$ — это текущий возраст бабушки, а $В$ — текущий возраст внучки.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений.

Первое условие: 6 лет тому назад бабушка была в 9 раз старше внучки. Возраст бабушки 6 лет назад был $Б - 6$, а возраст внучки — $В - 6$. Запишем это в виде уравнения:
$Б - 6 = 9 \cdot (В - 6)$

Второе условие: 4 года тому назад бабушка была в 7 раз старше внучки. Возраст бабушки 4 года назад был $Б - 4$, а возраст внучки — $В - 4$. Второе уравнение будет таким:
$Б - 4 = 7 \cdot (В - 4)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} Б - 6 = 9(В - 6) \\ Б - 4 = 7(В - 4)\end{cases}$

Раскроем скобки в каждом уравнении:
$\begin{cases} Б - 6 = 9В - 54 \\ Б - 4 = 7В - 28\end{cases}$

Выразим $Б$ из каждого уравнения, чтобы получить выражения, которые можно приравнять:
Из первого уравнения: $Б = 9В - 54 + 6 \implies Б = 9В - 48$
Из второго уравнения: $Б = 7В - 28 + 4 \implies Б = 7В - 24$

Теперь приравняем правые части этих двух выражений, так как левые части равны ($Б=Б$):
$9В - 48 = 7В - 24$

Решим полученное уравнение, чтобы найти возраст внучки $В$:
$9В - 7В = 48 - 24$
$2В = 24$
$В = 12$
Итак, внучке сейчас 12 лет.

Теперь, когда мы знаем возраст внучки, мы можем найти возраст бабушки, подставив значение $В=12$ в любое из выражений для $Б$. Возьмем, например, второе:
$Б = 7В - 24$
$Б = 7 \cdot 12 - 24$
$Б = 84 - 24$
$Б = 60$
Таким образом, бабушке сейчас 60 лет.

Ответ: бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.