Страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

12. На первом участке было в 4 раза больше кустов малины, чем на втором. Когда с первого участка пересадили на второй 12 кустов, то на втором участке стало в 2 раза меньше кустов малины, чем на первом.

Пусть на втором участке было сначала $x$ кустов. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

А) $2(4x - 12) = x + 12$

Б) $2(4x + 12) = x - 12$

В) $4x + 12 = 2(x - 12)$

Г) $4x - 12 = 2(x + 12)$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является математической моделью ситуации, проанализируем условие задачи по шагам.

Шаг 1: Определение начального количества кустов

Согласно условию, пусть $x$ — это первоначальное количество кустов малины на втором участке. На первом участке было в 4 раза больше кустов, следовательно, количество кустов на первом участке составляло $4x$.

• Начальное количество на 1-м участке: $4x$
• Начальное количество на 2-м участке: $x$

Шаг 2: Определение количества кустов после пересадки

С первого участка пересадили 12 кустов. Это значит, что количество кустов на нем уменьшилось на 12 и стало равно $4x - 12$.

Эти 12 кустов были посажены на второй участок, поэтому количество кустов на нем увеличилось на 12 и стало равно $x + 12$.

• Количество после пересадки на 1-м участке: $4x - 12$
• Количество после пересадки на 2-м участке: $x + 12$

Шаг 3: Составление уравнения на основе конечного условия

В условии сказано, что после пересадки "на втором участке стало в 2 раза меньше кустов малины, чем на первом". Это утверждение равносильно тому, что на первом участке стало в 2 раза больше кустов, чем на втором. Запишем это соотношение в виде математического равенства:

(количество кустов на первом участке) = 2 × (количество кустов на втором участке)

Теперь подставим в это равенство выражения, полученные на шаге 2:

$4x - 12 = 2(x + 12)$

Шаг 4: Выбор правильного варианта

Сравним полученное нами уравнение $4x - 12 = 2(x + 12)$ с предложенными вариантами ответа. Оно в точности совпадает с вариантом Г.

Ответ: Г