gdz.top
Страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-105804-8
Популярные ГДЗ в 7 классе
Cтраница 68
Страница 67
№379 (с. 68)
Условие. №379 (с. 68)
379. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Решение 2. №379 (с. 68)
Решение 3. №379 (с. 68)
Решение 4. №379 (с. 68)
Решение 5. №379 (с. 68)
Для решения задачи воспользуемся комбинаторным правилом произведения, рассматривая расстановку фигур последовательно.
Сначала выберем положение для белой ладьи. На стандартной шахматной доске 64 клетки ($8 \times 8$), поэтому для белой ладьи существует 64 возможных варианта размещения.
Далее выберем положение для черной ладьи. Согласно условию, ладьи не должны бить друг друга. Ладья "бьет" все клетки, находящиеся с ней в одной строке (горизонтали) или в одном столбце (вертикали). Это означает, что черную ладью необходимо поставить на клетку, которая не находится в том же столбце и в той же строке, что и белая ладья.
Для любой позиции белой ладьи под боем оказываются все клетки ее строки (8 клеток) и ее столбца (8 клеток). Сама клетка, занятая белой ладьей, входит и в строку, и в столбец, поэтому общее число "запрещенных" для черной ладьи клеток равно $8 + 8 - 1 = 15$.
Таким образом, количество свободных и безопасных клеток для размещения черной ладьи составляет:$64 - 15 = 49$.
По правилу произведения в комбинаторике, общее количество способов расставить обе ладьи с соблюдением условия равно произведению числа способов для размещения первой ладьи на число способов для размещения второй:$64 \times 49 = 3136$.
Ответ: 3136.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.