Страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

412. Решите уравнение:

1) $5y^3 - (6y + 1) = 19 - 2y + 5y^3$;

2) $7x - 2x^2 - (10 - 2x^2) = 11$;

3) $8x^2 + 6x - (2x + 8x^2 - 12) = 4.$

1) Исходное уравнение: $5y^3 - (6y + 1) = 19 - 2y + 5y^3$.
Раскроем скобки в левой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$5y^3 - 6y - 1 = 19 - 2y + 5y^3$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. Член $5y^3$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому он сокращается.
$5y^3 - 5y^3 - 6y + 2y = 19 + 1$
Приведем подобные слагаемые.
$-4y = 20$
Найдем $y$, разделив обе части на -4.
$y = \frac{20}{-4}$
$y = -5$
Ответ: -5

2) Исходное уравнение: $7x - 2x^2 - (10 - 2x^2) = 11$.
Раскроем скобки.
$7x - 2x^2 - 10 + 2x^2 = 11$
Приведем подобные слагаемые. Члены $-2x^2$ и $+2x^2$ взаимно уничтожаются.
$7x - 10 = 11$
Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$7x = 11 + 10$
$7x = 21$
Найдем $x$, разделив обе части на 7.
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Ответ: 3

3) Исходное уравнение: $8x^2 + 6x - (2x + 8x^2 - 12) = 4$.
Раскроем скобки.
$8x^2 + 6x - 2x - 8x^2 + 12 = 4$
Приведем подобные слагаемые. Члены $8x^2$ и $-8x^2$ взаимно уничтожаются.
$(6x - 2x) + 12 = 4$
$4x + 12 = 4$
Перенесем 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$4x = 4 - 12$
$4x = -8$
Найдем $x$, разделив обе части на 4.
$x = \frac{-8}{4}$
$x = -2$
Ответ: -2

413. Решите уравнение:

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x;$

2) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7;$

3) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2.$

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x$

Сначала раскроем скобки. Перед обеими скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$3x^2 - 2x^2 + 8x - x^2 + 3 = x$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(3x^2 - 2x^2 - x^2) + 8x + 3 = x$
$(3 - 2 - 1)x^2 + 8x + 3 = x$
$0 \cdot x^2 + 8x + 3 = x$
$8x + 3 = x$
Перенесем слагаемое $x$ из правой части в левую, а число $3$ из левой части в правую, изменив их знаки:
$8x - x = -3$
$7x = -3$
Разделим обе части уравнения на $7$:
$x = -\frac{3}{7}$
Ответ: $-\frac{3}{7}$.

2) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные:
$4y^3 - 4y^3 + 8y - 6y - 3 = 7$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4y^3 - 4y^3) + (8y - 6y) - 3 = 7$
$0 \cdot y^3 + 2y - 3 = 7$
$2y - 3 = 7$
Перенесем число $-3$ в правую часть, изменив знак на плюс:
$2y = 7 + 3$
$2y = 10$
Разделим обе части уравнения на $2$:
$y = \frac{10}{2}$
$y = 5$
Ответ: $5$.

3) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются.
$y^2 - 4y - 17 - 6y^2 + 3y + 8 = 1 - y - 5y^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(y^2 - 6y^2) + (-4y + 3y) + (-17 + 8) = 1 - y - 5y^2$
$-5y^2 - y - 9 = 1 - y - 5y^2$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками, чтобы справа остался ноль:
$-5y^2 - y - 9 - 1 + y + 5y^2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-5y^2 + 5y^2) + (-y + y) + (-9 - 1) = 0$
$0 \cdot y^2 + 0 \cdot y - 10 = 0$
$-10 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $y$.
Ответ: корней нет.

414. Решите уравнение:

1) $x^2-(x+1)-(x^2-7x+32)=3;$

2) $(y^3+3y-8)-(5y-y^3+7)=2y^3-2y-15.$

1) $x^2 - (x+1) - (x^2 - 7x + 32) = 3$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, все знаки внутри них меняются на противоположные.

$x^2 - x - 1 - x^2 + 7x - 32 = 3$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены.

$(x^2 - x^2) + (-x + 7x) + (-1 - 32) = 3$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 + 6x - 33 = 3$

Получаем линейное уравнение:

$6x - 33 = 3$

Перенесем число -33 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$6x = 3 + 33$

$6x = 36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Ответ: 6

2) $(y^3 + 3y - 8) - (5y - y^3 + 7) = 2y^3 - 2y - 15$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Знаки в первой скобке остаются без изменений, а во второй меняются на противоположные, так как перед ней стоит знак минус.

$y^3 + 3y - 8 - 5y + y^3 - 7 = 2y^3 - 2y - 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Сгруппируем члены с $y^3$, члены с $y$ и свободные члены.

$(y^3 + y^3) + (3y - 5y) + (-8 - 7) = 2y^3 - 2y - 15$

Выполним вычисления в каждой группе:

$2y^3 - 2y - 15 = 2y^3 - 2y - 15$

В результате упрощения мы получили тождество — равенство, верное при любых значениях переменной $y$, так как левая и правая части уравнения полностью совпадают.

Если перенести все члены из правой части в левую, мы получим:

$2y^3 - 2y - 15 - 2y^3 + 2y + 15 = 0$

$(2y^3 - 2y^3) + (-2y + 2y) + (-15 + 15) = 0$

$0 = 0$

Это верное числовое равенство, которое не зависит от $y$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $y$ - любое число.

415. Докажите тождество:

1) $(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) + (c^2 - a^2) = a^2 - c^2;$

2) $(4 - 3a^2) - a^2 + (7 + 2a^2) - (-2a^2 + 11) = 0;$

3) $(x^3 + 4x^2) - (x + 6) + (1 + x - x^3) = 4x^2 - 5.$

1) Докажем тождество $(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) + (c^2 - a^2) = a^2 - c^2$.

Для доказательства необходимо преобразовать левую часть равенства и показать, что она равна правой. Начнем с раскрытия скобок. Если перед скобкой стоит знак «-», знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные.

$(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) + (c^2 - a^2) = a^2 + b^2 - c^2 - b^2 - c^2 + a^2 + c^2 - a^2$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (-c^2 - c^2 + c^2) = a^2 + 0 - c^2 = a^2 - c^2$.

Мы получили, что левая часть тождества равна $a^2 - c^2$, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.

Ответ: $a^2 - c^2 = a^2 - c^2$, тождество доказано.

2) Докажем тождество $(4 - 3a^2) - a^2 + (7 + 2a^2) - (-2a^2 + 11) = 0$.

Преобразуем левую часть равенства, раскрыв все скобки:

$4 - 3a^2 - a^2 + 7 + 2a^2 - (-2a^2) - 11 = 4 - 3a^2 - a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 - 11$.

Сгруппируем подобные слагаемые: отдельно члены с $a^2$ и отдельно свободные члены (числа):

$(-3a^2 - a^2 + 2a^2 + 2a^2) + (4 + 7 - 11)$.

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$(-4a^2 + 4a^2) + (11 - 11) = 0 \cdot a^2 + 0 = 0$.

Левая часть равенства равна 0, что соответствует правой части. Тождество доказано.

Ответ: $0 = 0$, тождество доказано.

3) Докажем тождество $(x^3 + 4x^2) - (x + 6) + (1 + x - x^3) = 4x^2 - 5$.

Упростим левую часть равенства. Для этого раскроем скобки:

$x^3 + 4x^2 - x - 6 + 1 + x - x^3$.

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $x$:

$(x^3 - x^3) + 4x^2 + (-x + x) + (-6 + 1)$.

Выполним действия в каждой группе:

$0 + 4x^2 + 0 - 5 = 4x^2 - 5$.

Полученное выражение в левой части полностью совпадает с выражением в правой части. Тождество доказано.

Ответ: $4x^2 - 5 = 4x^2 - 5$, тождество доказано.

416. Докажите тождество:

1) $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab;$

2) $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9.$

1) Чтобы доказать тождество $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab$, преобразуем его левую часть, последовательно выполняя действия.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки остаются прежними:

$4a^2 - 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью) и приведем их:

$(4a^2 - 6a^2 + 2a^2) + (2ab + 3ab)$

Выполним вычисления для коэффициентов при подобных слагаемых:

$(4 - 6 + 2)a^2 + (2 + 3)ab = 0 \cdot a^2 + 5ab = 0 + 5ab = 5ab$

В результате преобразований левая часть выражения оказалась равна правой части ($5ab = 5ab$), что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения левой части получено выражение $5ab$, что соответствует правой части, следовательно, тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9$, преобразуем его левую часть.

Раскроем скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные:

$9x^6 - 4x^3 - x^3 + 9 - 8x^6 + 5x^3$

Далее сгруппируем подобные слагаемые:

$(9x^6 - 8x^6) + (-4x^3 - x^3 + 5x^3) + 9$

Выполним вычисления для коэффициентов при подобных слагаемых:

$(9 - 8)x^6 + (-4 - 1 + 5)x^3 + 9 = 1 \cdot x^6 + 0 \cdot x^3 + 9 = x^6 + 9$

В результате преобразований левая часть выражения оказалась равна правой части ($x^6 + 9 = x^6 + 9$), что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения левой части получено выражение $x^6 + 9$, что соответствует правой части, следовательно, тождество доказано.

417. Найдите значение выражения:

1) $(5a^3 - 20a^2) - (4a^3 - 18a^2)$, если $a = -3$;

2) $4b^2 - (7b^2 - 3bc) + (3b^2 - 7bc)$, если $b = -1,5$, $c = 4$.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(5a^3 - 20a^2) - (4a^3 - 18a^2) = 5a^3 - 20a^2 - 4a^3 + 18a^2 = (5a^3 - 4a^3) + (-20a^2 + 18a^2) = a^3 - 2a^2$.

Теперь подставим значение $a = -3$ в упрощенное выражение:

$a^3 - 2a^2 = (-3)^3 - 2(-3)^2 = -27 - 2 \cdot 9 = -27 - 18 = -45$.

Ответ: -45.

2) Упростим исходное выражение, раскрыв скобки:

$4b^2 - (7b^2 - 3bc) + (3b^2 - 7bc) = 4b^2 - 7b^2 + 3bc + 3b^2 - 7bc$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4b^2 - 7b^2 + 3b^2) + (3bc - 7bc) = 0 \cdot b^2 - 4bc = -4bc$.

Подставим значения $b = -1,5$ и $c = 4$ в полученное выражение:

$-4bc = -4 \cdot (-1,5) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.

Ответ: 24.

418. Вычислите значение выражения:

1) $(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2)$, если $a = -1$, $b = 5$;

2) $(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n)$, если $m = -\frac{2}{3}$, $n = \frac{3}{16}$.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2) = 5,7a^2 - 2,1ab + b^2 - 3,9ab + 0,3a^2 - 2b^2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(5,7a^2 + 0,3a^2) + (-2,1ab - 3,9ab) + (b^2 - 2b^2) = 6a^2 - 6ab - b^2$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:

$6a^2 - 6ab - b^2 = 6 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) \cdot 5 - 5^2$

Выполним вычисления:

$6 \cdot 1 - (-30) - 25 = 6 + 30 - 25 = 36 - 25 = 11$

Ответ: 11

2) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n) = 5m^2n - m^3 + 7m^3 - 6m^3 + 3m^2n$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(5m^2n + 3m^2n) + (-m^3 + 7m^3 - 6m^3) = 8m^2n + (-1+7-6)m^3 = 8m^2n + 0 \cdot m^3 = 8m^2n$

Теперь подставим значения $m = -\frac{2}{3}$ и $n = \frac{3}{16}$ в упрощенное выражение:

$8m^2n = 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16}$

Выполним вычисления:

$8 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

419. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в него:

1) $1,6 - 7a^2 - (0,8 - 4a^2) + (3a^2 - 0,7);$

2) $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2)).$

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от входящей в него переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, и останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.

1) Рассмотрим выражение $1,6 - 7a^2 - (0,8 - 4a^2) + (3a^2 - 0,7)$.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки остаются прежними.

$1,6 - 7a^2 - 0,8 + 4a^2 + 3a^2 - 0,7$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $a^2$ и числовые члены (свободные члены).

$(-7a^2 + 4a^2 + 3a^2) + (1,6 - 0,8 - 0,7)$

Вычислим сумму для каждой группы:

Слагаемые с переменной: $-7a^2 + 4a^2 + 3a^2 = (-7 + 4 + 3)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$.

Свободные члены: $1,6 - 0,8 - 0,7 = 0,8 - 0,7 = 0,1$.

Сложим полученные результаты: $0 + 0,1 = 0,1$.

Результатом упрощения является число 0,1. Поскольку это значение является константой и не содержит переменную $a$, значение исходного выражения не зависит от $a$, что и требовалось доказать.

Ответ: 0,1.

2) Рассмотрим выражение $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$.

Упрощение начинаем с раскрытия самых внутренних скобок $(9x - 8x^2)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:

$3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - 9x + 8x^2)$

Далее приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок:

$8 - 5x^2 - 9x + 8x^2 = 8 + (-5x^2 + 8x^2) - 9x = 8 + 3x^2 - 9x$

Теперь выражение выглядит так:

$3x^2 - 9x - (8 + 3x^2 - 9x)$

Раскроем последние скобки. Перед ними также стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри меняются:

$3x^2 - 9x - 8 - 3x^2 + 9x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3x^2 - 3x^2) + (-9x + 9x) - 8$

Вычислим сумму для каждой группы:

Слагаемые с $x^2$: $3x^2 - 3x^2 = 0$.

Слагаемые с $x$: $-9x + 9x = 0$.

Свободный член: $-8$.

Результатом упрощения является число -8. Так как это значение является константой и не содержит переменную $x$, значение исходного выражения не зависит от $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: -8.

420. Докажите, что значение выражения $ (2c^2 - 3c) + 1.8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2.2) $ не зависит от значения переменной, входящей в него.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной, нужно это выражение упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, и останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим данное выражение:

$(2c^2 - 3c) + 1,8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2,2)$

Первым шагом раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак плюс (который обычно не пишется), поэтому знаки слагаемых в ней не меняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри изменятся на противоположные:

$2c^2 - 3c + 1,8 - c^2 - c^2 + 3c + 2,2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые, содержащие $c^2$, слагаемые, содержащие $c$, и числовые слагаемые (константы).

$(2c^2 - c^2 - c^2) + (-3c + 3c) + (1,8 + 2,2)$

Выполним действия в каждой группе подобных слагаемых:

$2c^2 - c^2 - c^2 = (2 - 1 - 1)c^2 = 0 \cdot c^2 = 0$

$-3c + 3c = (-3 + 3)c = 0 \cdot c = 0$

$1,8 + 2,2 = 4$

Теперь сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 4 = 4$

В результате упрощения исходного выражения мы получили число 4. Поскольку итоговое значение является константой и не содержит переменной $c$, это доказывает, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: Упрощенное выражение равно 4, что является постоянным значением и не зависит от переменной $c$. Утверждение доказано.

421. Какой многочлен надо прибавить к трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы сумма была равна:

1) 5;

2) 0;

3) $a^2$;

4) $-2a$?

Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к данному трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы получить заданную сумму, необходимо из этой суммы вычесть исходный трёхчлен. Пусть искомый многочлен будет $M$.

Тогда верно равенство: $(2a^2 - 5a + 7) + M = \text{Сумма}$.

Выразим отсюда $M$: $M = \text{Сумма} - (2a^2 - 5a + 7)$.

Теперь решим задачу для каждого из предложенных случаев.

1) Сумма должна быть равна 5.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" число 5:

$M = 5 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$M = 5 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$M = -2a^2 + 5a + (5 - 7) = -2a^2 + 5a - 2$

Ответ: $-2a^2 + 5a - 2$.

2) Сумма должна быть равна 0.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" 0:

$M = 0 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = -2a^2 + 5a - 7$

В этом случае искомый многочлен является противоположным исходному.

Ответ: $-2a^2 + 5a - 7$.

3) Сумма должна быть равна $a^2$.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" выражение $a^2$:

$M = a^2 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = a^2 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$M = (1 - 2)a^2 + 5a - 7 = -a^2 + 5a - 7$

Ответ: $-a^2 + 5a - 7$.

4) Сумма должна быть равна $-2a$.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" выражение $-2a$:

$M = -2a - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = -2a - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые, сгруппировав их:

$M = -2a^2 + (-2a + 5a) - 7 = -2a^2 + 3a - 7$

Ответ: $-2a^2 + 3a - 7$.

422. Какой многочлен надо вычесть из двучлена $4a^3 - 8$, чтобы разность была равна:

1) $-4$;

2) $9$;

3) $-2a^3$;

4) $3a$?

Чтобы найти многочлен, который надо вычесть из двучлена $4a^3 - 8$, обозначим искомый многочлен как $X$. По условию задачи, разность между исходным двучленом и $X$ должна быть равна заданному выражению. Таким образом, мы можем записать общее уравнение:

$(4a^3 - 8) - X = \text{Результат}$

Из этого уравнения выразим неизвестный многочлен $X$:

$X = (4a^3 - 8) - \text{Результат}$

Теперь решим это уравнение для каждого из предложенных вариантов результата.

1)

Требуется, чтобы разность была равна $-4$. Подставляем это значение в нашу формулу:

$X = (4a^3 - 8) - (-4)$

Раскрываем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знак числа в скобках меняется на противоположный:

$X = 4a^3 - 8 + 4$

Приводим подобные слагаемые (числа $-8$ и $4$):

$X = 4a^3 - 4$

Ответ: $4a^3 - 4$.

2)

Требуется, чтобы разность была равна $9$. Подставляем это значение:

$X = (4a^3 - 8) - 9$

Приводим подобные слагаемые:

$X = 4a^3 - 8 - 9$

$X = 4a^3 - 17$

Ответ: $4a^3 - 17$.

3)

Требуется, чтобы разность была равна $-2a^3$. Подставляем:

$X = (4a^3 - 8) - (-2a^3)$

Раскрываем скобки, меняя знак слагаемого в них:

$X = 4a^3 - 8 + 2a^3$

Группируем и приводим подобные слагаемые, содержащие $a^3$:

$X = (4a^3 + 2a^3) - 8$

$X = 6a^3 - 8$

Ответ: $6a^3 - 8$.

4)

Требуется, чтобы разность была равна $3a$. Подставляем:

$X = (4a^3 - 8) - 3a$

В данном выражении нет подобных слагаемых. Для стандартного вида многочлена запишем его члены в порядке убывания степеней переменной $a$:

$X = 4a^3 - 3a - 8$

Ответ: $4a^3 - 3a - 8$.