Номер 420, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 420, страница 75.

Условие.

420. Докажите, что значение выражения $ (2c^2 - 3c) + 1.8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2.2) $ не зависит от значения переменной, входящей в него.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной, нужно это выражение упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, и останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим данное выражение:

$(2c^2 - 3c) + 1,8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2,2)$

Первым шагом раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак плюс (который обычно не пишется), поэтому знаки слагаемых в ней не меняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри изменятся на противоположные:

$2c^2 - 3c + 1,8 - c^2 - c^2 + 3c + 2,2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые, содержащие $c^2$, слагаемые, содержащие $c$, и числовые слагаемые (константы).

$(2c^2 - c^2 - c^2) + (-3c + 3c) + (1,8 + 2,2)$

Выполним действия в каждой группе подобных слагаемых:

$2c^2 - c^2 - c^2 = (2 - 1 - 1)c^2 = 0 \cdot c^2 = 0$

$-3c + 3c = (-3 + 3)c = 0 \cdot c = 0$

$1,8 + 2,2 = 4$

Теперь сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 4 = 4$

В результате упрощения исходного выражения мы получили число 4. Поскольку итоговое значение является константой и не содержит переменной $c$, это доказывает, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: Упрощенное выражение равно 4, что является постоянным значением и не зависит от переменной $c$. Утверждение доказано.