Номер 423, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 423, страница 76.

Условие.

423. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) $ * - (3x^2 - 4xy + 2y^2) = 9x^2 + y^2; $

2) $ a^3 - 6a^2 + 2a - (*) = a^5 + 2a^2 - 7. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти многочлен, который должен стоять вместо звёздочки, обозначим его через M. Исходное тождество имеет вид:

$* - (3x^2 - 4xy + 2y^2) = 9x^2 + y^2$

Это уравнение, в котором неизвестным является многочлен, стоящий на месте звёздочки. Чтобы его найти, нужно к разности ($9x^2 + y^2$) прибавить вычитаемое ($3x^2 - 4xy + 2y^2$).

$* = (9x^2 + y^2) + (3x^2 - 4xy + 2y^2)$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$* = 9x^2 + y^2 + 3x^2 - 4xy + 2y^2$

Сгруппируем подобные члены:

$* = (9x^2 + 3x^2) - 4xy + (y^2 + 2y^2)$

Выполним сложение:

$* = 12x^2 - 4xy + 3y^2$

Проверим, подставив найденный многочлен в исходное равенство:

$(12x^2 - 4xy + 3y^2) - (3x^2 - 4xy + 2y^2) = 12x^2 - 4xy + 3y^2 - 3x^2 + 4xy - 2y^2 = (12-3)x^2 + (-4+4)xy + (3-2)y^2 = 9x^2 + y^2$.

Тождество