Номер 418, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 418, страница 75.

Условие.

418. Вычислите значение выражения:

1) $(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2)$, если $a = -1$, $b = 5$;

2) $(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n)$, если $m = -\frac{2}{3}$, $n = \frac{3}{16}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2) = 5,7a^2 - 2,1ab + b^2 - 3,9ab + 0,3a^2 - 2b^2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(5,7a^2 + 0,3a^2) + (-2,1ab - 3,9ab) + (b^2 - 2b^2) = 6a^2 - 6ab - b^2$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:

$6a^2 - 6ab - b^2 = 6 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) \cdot 5 - 5^2$

Выполним вычисления:

$6 \cdot 1 - (-30) - 25 = 6 + 30 - 25 = 36 - 25 = 11$

Ответ: 11

2) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n) = 5m^2n - m^3 + 7m^3 - 6m^3 + 3m^2n$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(5m^2n + 3m^2n) + (-m^3 + 7m^3 - 6m^3) = 8m^2n + (-1+7-6)m^3 = 8m^2n + 0 \cdot m^3 = 8m^2n$

Теперь подставим значения $m = -\frac{2}{3}$ и $n = \frac{3}{16}$ в упрощенное выражение:

$8m^2n = 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16}$

Выполним вычисления:

$8 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$