Номер 411, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 411, страница 74.

Условие.

411. Решите уравнение:

1) $10 - (7 - 4x - x^2) = x^2 + 8x - 9;$

2) $(5x^2 - 3) - (2x + 5) = 5x^2;$

3) $6 + x^3 - (2x - 9 + x^3) = 5;$

4) $12 - (6 - 9x - x^2) = x^2 + 5x - 14.$

Решение 1.

Решение 5.

1) $10 - (7 - 4x - x^2) = x^2 + 8x - 9$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$10 - 7 + 4x + x^2 = x^2 + 8x - 9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3 + 4x + x^2 = x^2 + 8x - 9$

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду. Перенесем все из правой части в левую:

$(3 + 4x + x^2) - (x^2 + 8x - 9) = 0$

$3 + 4x + x^2 - x^2 - 8x + 9 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (4x - 8x) + (3 + 9) = 0$

$0 - 4x + 12 = 0$

$-4x + 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть:

$-4x = -12$

Разделим обе части на -4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-12}{-4}$

$x = 3$

Ответ: 3

2) $(5x^2 - 3) - (2x + 5) = 5x^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x^2 - 3 - 2x - 5 = 5x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x^2 - 2x - 8 = 5x^2$

Перенесем $5x^2$ из правой части в левую:

$5x^2 - 2x - 8 - 5x^2 = 0$

Слагаемые $5x^2$ и $-5x^2$ взаимно уничтожаются:

$-2x - 8 = 0$

Перенесем -8 в правую часть:

$-2x = 8$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{8}{-2}$

$x = -4$

Ответ: -4

3) $6 + x^3 - (2x - 9 + x^3) = 5$

Раскроем скобки в левой части:

$6 + x^3 - 2x + 9 - x^3 = 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^3 - x^3) - 2x + (6 + 9) = 5$

Слагаемые $x^3$ и $-x^3$ взаимно уничтожаются:

$-2x + 15 = 5$

Перенесем 15 в правую часть:

$-2x = 5 - 15$

$-2x = -10$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{-10}{-2}$

$x = 5$

Ответ: 5

4) $12 - (6 - 9x - x^2) = x^2 + 5x - 14$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12 - 6 + 9x + x^2 = x^2 + 5x - 14$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6 + 9x + x^2 = x^2 + 5x - 14$

Перенесем все слагаемые из правой части в левую:

$(6 + 9x + x^2) - (x^2 + 5x - 14) = 0$

$6 + 9x + x^2 - x^2 - 5x + 14 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (9x - 5x) + (6 + 14) = 0$

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются:

$4x + 20 = 0$

Перенесем 20 в правую часть:

$4x = -20$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{-20}{4}$

$x = -5$

Ответ: -5