Номер 405, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 405, страница 74.

Условие.

405. Найдите разность многочленов:

1) $-5.4m + n^2$ и $n^2 + 3.9m$;

2) $a^2 - b^2$ и $-b^2 + a^2 - c^2$;

3) $3x^2 - 6x + 2$ и $x^2 - 7x + 15.$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы найти разность двух многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. Для этого нужно записать разность, заключив многочлены в скобки, затем раскрыть скобки (при этом знаки всех членов второго многочлена меняются на противоположные) и привести подобные слагаемые.

1)

Найдем разность многочленов $-5,4m + n^2$ и $n^2 + 3,9m$.

Запишем их разность:

$(-5,4m + n^2) - (n^2 + 3,9m)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$-5,4m + n^2 - n^2 - 3,9m$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-5,4m - 3,9m) + (n^2 - n^2) = -9,3m + 0 = -9,3m$

Ответ: $-9,3m$.

2)

Найдем разность многочленов $a^2 - b^2$ и $-b^2 + a^2 - c^2$.

Запишем их разность:

$(a^2 - b^2) - (-b^2 + a^2 - c^2)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во втором многочлене на противоположные:

$a^2 - b^2 + b^2 - a^2 + c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + c^2 = 0 + 0 + c^2 = c^2$

Ответ: $c^2$.

3)

Найдем разность многочленов $3x^2 - 6x + 2$ и $x^2 - 7x + 15$.

Запишем их разность:

$(3x^2 - 6x + 2) - (x^2 - 7x + 15)$

Раскроем скобки, не забывая изменить знаки во втором многочлене:

$3x^2 - 6x + 2 - x^2 + 7x - 15$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые по степеням переменной $x$:

$(3x^2 - x^2) + (-6x + 7x) + (2 - 15) = 2x^2 + x - 13$

Ответ: $2x^2 + x - 13$.