Номер 409, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 409, страница 74.

Условие.

409. Упростите выражение:

1) $(3x^2 - 2x) + (-x^2 + 3x);$

2) $(4c^2 - 2cd) - (10c^2 + 8cd);$

3) $(12m^2 - 7n - 3mn) - (6mn - 10n + 14m^2);$

4) $(3n^3 - 2mn + 4m^3) - (2mn + 3n^3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(3x^2 - 2x) + (-x^2 + 3x)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в ней сохраняются: $3x^2 - 2x - x^2 + 3x$.
Сгруппируем подобные члены (слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени): $(3x^2 - x^2) + (-2x + 3x)$.
Выполнив действия в скобках, получаем: $2x^2 + x$.
Ответ: $2x^2 + x$.

2) Для упрощения выражения $(4c^2 - 2cd) - (10c^2 + 8cd)$, раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «-», все знаки слагаемых внутри этой скобки меняются на противоположные: $4c^2 - 2cd - 10c^2 - 8cd$.
Сгруппируем подобные слагаемые: $(4c^2 - 10c^2) + (-2cd - 8cd)$.
Приведем подобные слагаемые: $-6c^2 - 10cd$.
Ответ: $-6c^2 - 10cd$.

3) Упростим выражение $(12m^2 - 7n - 3mn) - (6mn - 10n + 14m^2)$. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные: $12m^2 - 7n - 3mn - 6mn + 10n - 14m^2$.
Сгруппируем подобные слагаемые по переменным: $(12m^2 - 14m^2) + (-7n + 10n) + (-3mn - 6mn)$.
Выполним вычисления в каждой группе: $-2m^2 + 3n - 9mn$.
Ответ: $-2m^2 + 3n - 9mn$.

4) Упростим выражение $(3n^3 - 2mn + 4m^3) - (2mn + 3n^3)$. Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке: $3n^3 - 2mn + 4m^3 - 2mn - 3n^3$.
Группируем и приводим подобные слагаемые: $(3n^3 - 3n^3) + 4m^3 + (-2mn - 2mn)$.
Выполняем действия: $0 + 4m^3 - 4mn$. Слагаемое $3n^3$ взаимно уничтожается.
В результате получаем: $4m^3 - 4mn$.
Ответ: $4m^3 - 4mn$.