Номер 404, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 404, страница 74.

Условие.

404. Найдите разность многочленов:

1) $x^2 + 8x$ и $4 - 3x;

2) $2x^2 + 5x$ и $4x^2 - 2x;

3) $4x^2 - 7x + 3$ и $x^2 - 8x + 11;

4) $9m^2 - 5m + 4$ и $-10m + m^3 + 5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти разность многочленов $x^2 + 8x$ и $4 - 3x$, необходимо из первого многочлена вычесть второй. Запишем это действие в виде выражения:

$(x^2 + 8x) - (4 - 3x)$

Далее раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$x^2 + 8x - 4 + 3x$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с одинаковой переменной в одинаковой степени:

$x^2 + (8x + 3x) - 4$

Выполним сложение:

$x^2 + 11x - 4$

Ответ: $x^2 + 11x - 4$

2) Найдем разность многочленов $2x^2 + 5x$ и $4x^2 - 2x$. Для этого составим выражение:

$(2x^2 + 5x) - (4x^2 - 2x)$

Раскроем скобки, изменив знаки у членов второго многочлена на противоположные:

$2x^2 + 5x - 4x^2 + 2x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x^2 - 4x^2) + (5x + 2x)$

Выполним вычисления:

$-2x^2 + 7x$

Ответ: $-2x^2 + 7x$

3) Вычислим разность многочленов $4x^2 - 7x + 3$ и $x^2 - 8x + 11$:

$(4x^2 - 7x + 3) - (x^2 - 8x + 11)$

Раскрываем скобки. Знаки во втором многочлене меняются на противоположные:

$4x^2 - 7x + 3 - x^2 + 8x - 11$

Группируем подобные слагаемые:

$(4x^2 - x^2) + (-7x + 8x) + (3 - 11)$

Выполняем действия с коэффициентами:

$3x^2 + x - 8$

Ответ: $3x^2 + x - 8$

4) Найдем разность многочленов $9m^2 - 5m + 4$ и $-10m + m^3 + 5$. Для удобства запишем второй многочлен в стандартном виде, расположив его члены по убыванию степеней: $m^3 - 10m + 5$.

Теперь запишем разность:

$(9m^2 - 5m + 4) - (m^3 - 10m + 5)$

Раскроем скобки, не забывая поменять знаки у вычитаемого многочлена:

$9m^2 - 5m + 4 - m^3 + 10m - 5$

Сгруппируем подобные слагаемые и расположим их в порядке убывания степеней переменной $m$:

$-m^3 + 9m^2 + (-5m + 10m) + (4 - 5)$

Выполним вычисления:

$-m^3 + 9m^2 + 5m - 1$

Ответ: $-m^3 + 9m^2 + 5m - 1$