Номер 408, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 408, страница 74.

Условие.

408. Упростите выражение:

1) $(5a^4 + 3a^2b - b^3) - (3a^4 - 4a^2b - b^2);$

2) $(12xy - 10x^2 + 9y^2) - (-14x^2 + 9xy - 14y^2);$

3) $(7ab^2 - 8ab + 4a^2b) + (10ab - 7a^2b);$

4) $(2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) - (c^2 + 4c - 1).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(5a^4 + 3a^2b - b^3) - (3a^4 - 4a^2b - b^2)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные.

$(5a^4 + 3a^2b - b^3) - (3a^4 - 4a^2b - b^2) = 5a^4 + 3a^2b - b^3 - 3a^4 + 4a^2b + b^2$

Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$(5a^4 - 3a^4) + (3a^2b + 4a^2b) + b^2 - b^3 = 2a^4 + 7a^2b + b^2 - b^3$

Ответ: $2a^4 + 7a^2b + b^2 - b^3$

2) Упростим выражение $(12xy - 10x^2 + 9y^2) - (-14x^2 + 9xy - 14y^2)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит знак минус.

$(12xy - 10x^2 + 9y^2) - (-14x^2 + 9xy - 14y^2) = 12xy - 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 - 9xy + 14y^2$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(-10x^2 + 14x^2) + (12xy - 9xy) + (9y^2 + 14y^2) = 4x^2 + 3xy + 23y^2$

Ответ: $4x^2 + 3xy + 23y^2$

3) Упростим выражение $(7ab^2 - 8ab + 4a^2b) + (10ab - 7a^2b)$. Так как между скобками стоит знак плюс, скобки можно просто опустить, сохранив знаки слагаемых.

$(7ab^2 - 8ab + 4a^2b) + (10ab - 7a^2b) = 7ab^2 - 8ab + 4a^2b + 10ab - 7a^2b$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(4a^2b - 7a^2b) + 7ab^2 + (-8ab + 10ab) = -3a^2b + 7ab^2 + 2ab$

Ответ: $-3a^2b + 7ab^2 + 2ab$

4) Упростим выражение $(2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) - (c^2 + 4c - 1)$. Раскроем все скобки. Перед первой и второй скобками стоит знак плюс (первая по умолчанию), поэтому знаки слагаемых в них не меняются. Перед третьей скобкой стоит минус, поэтому знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные.

$(2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) - (c^2 + 4c - 1) = 2c^2 + 3c - c^2 + c - c^2 - 4c + 1$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(2c^2 - c^2 - c^2) + (3c + c - 4c) + 1 = (2-1-1)c^2 + (3+1-4)c + 1 = 0 \cdot c^2 + 0 \cdot c + 1 = 1$

Ответ: $1$