Номер 412, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 412, страница 75.

Условие.

412. Решите уравнение:

1) $5y^3 - (6y + 1) = 19 - 2y + 5y^3$;

2) $7x - 2x^2 - (10 - 2x^2) = 11$;

3) $8x^2 + 6x - (2x + 8x^2 - 12) = 4.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $5y^3 - (6y + 1) = 19 - 2y + 5y^3$.
Раскроем скобки в левой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$5y^3 - 6y - 1 = 19 - 2y + 5y^3$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. Член $5y^3$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому он сокращается.
$5y^3 - 5y^3 - 6y + 2y = 19 + 1$
Приведем подобные слагаемые.
$-4y = 20$
Найдем $y$, разделив обе части на -4.
$y = \frac{20}{-4}$
$y = -5$
Ответ: -5

2) Исходное уравнение: $7x - 2x^2 - (10 - 2x^2) = 11$.
Раскроем скобки.
$7x - 2x^2 - 10 + 2x^2 = 11$
Приведем подобные слагаемые. Члены $-2x^2$ и $+2x^2$ взаимно уничтожаются.
$7x - 10 = 11$
Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$7x = 11 + 10$
$7x = 21$
Найдем $x$, разделив обе части на 7.
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Ответ: 3

3) Исходное уравнение: $8x^2 + 6x - (2x + 8x^2 - 12) = 4$.
Раскроем скобки.
$8x^2 + 6x - 2x - 8x^2 + 12 = 4$
Приведем подобные слагаемые. Члены $8x^2$ и $-8x^2$ взаимно уничтожаются.
$(6x - 2x) + 12 = 4$
$4x + 12 = 4$
Перенесем 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$4x = 4 - 12$
$4x = -8$
Найдем $x$, разделив обе части на 4.
$x = \frac{-8}{4}$
$x = -2$
Ответ: -2