Номер 416, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 416, страница 75.

Условие.

416. Докажите тождество:

1) $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab;$

2) $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы доказать тождество $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab$, преобразуем его левую часть, последовательно выполняя действия.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки остаются прежними:

$4a^2 - 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью) и приведем их:

$(4a^2 - 6a^2 + 2a^2) + (2ab + 3ab)$

Выполним вычисления для коэффициентов при подобных слагаемых:

$(4 - 6 + 2)a^2 + (2 + 3)ab = 0 \cdot a^2 + 5ab = 0 + 5ab = 5ab$

В результате преобразований левая часть выражения оказалась равна правой части ($5ab = 5ab$), что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения левой части получено выражение $5ab$, что соответствует правой части, следовательно, тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9$, преобразуем его левую часть.

Раскроем скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные:

$9x^6 - 4x^3 - x^3 + 9 - 8x^6 + 5x^3$

Далее сгруппируем подобные слагаемые:

$(9x^6 - 8x^6) + (-4x^3 - x^3 + 5x^3) + 9$

Выполним вычисления для коэффициентов при подобных слагаемых:

$(9 - 8)x^6 + (-4 - 1 + 5)x^3 + 9 = 1 \cdot x^6 + 0 \cdot x^3 + 9 = x^6 + 9$

В результате преобразований левая часть выражения оказалась равна правой части ($x^6 + 9 = x^6 + 9$), что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения левой части получено выражение $x^6 + 9$, что соответствует правой части, следовательно, тождество доказано.