Номер 421, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 421, страница 75.

Условие.

421. Какой многочлен надо прибавить к трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы сумма была равна:

1) 5;

2) 0;

3) $a^2$;

4) $-2a$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к данному трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы получить заданную сумму, необходимо из этой суммы вычесть исходный трёхчлен. Пусть искомый многочлен будет $M$.

Тогда верно равенство: $(2a^2 - 5a + 7) + M = \text{Сумма}$.

Выразим отсюда $M$: $M = \text{Сумма} - (2a^2 - 5a + 7)$.

Теперь решим задачу для каждого из предложенных случаев.

1) Сумма должна быть равна 5.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" число 5:

$M = 5 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$M = 5 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$M = -2a^2 + 5a + (5 - 7) = -2a^2 + 5a - 2$

Ответ: $-2a^2 + 5a - 2$.

2) Сумма должна быть равна 0.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" 0:

$M = 0 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = -2a^2 + 5a - 7$

В этом случае искомый многочлен является противоположным исходному.

Ответ: $-2a^2 + 5a - 7$.

3) Сумма должна быть равна $a^2$.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" выражение $a^2$:

$M = a^2 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = a^2 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$M = (1 - 2)a^2 + 5a - 7 = -a^2 + 5a - 7$

Ответ: $-a^2 + 5a - 7$.

4) Сумма должна быть равна $-2a$.

Найдём искомый многочлен $M$, подставив в формулу вместо "Сумма" выражение $-2a$:

$M = -2a - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$M = -2a - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые, сгруппировав их:

$M = -2a^2 + (-2a + 5a) - 7 = -2a^2 + 3a - 7$

Ответ: $-2a^2 + 3a - 7$.