Номер 424, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 424, страница 76.

Условие.

424. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) $ (2x^2 - 14x + 9) + (*) = 20 - 10x; $

2) $ (19a^4 - 17a^2b + b^3) - (*) = 20a^4 + 5a^2b. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы найти многочлен, который нужно подставить вместо звездочки (*), необходимо выразить его из данного тождества. В уравнении $(2x^2 - 14x + 9) + (*) = 20 - 10x$ искомый многочлен является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Выразим (*) из уравнения:
$(*) = (20 - 10x) - (2x^2 - 14x + 9)$

Теперь раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$(*) = 20 - 10x - 2x^2 + 14x - 9$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(*) = -2x^2 + (-10x + 14x) + (20 - 9)$
$(*) = -2x^2 + 4x + 11$

Ответ: $-2x^2 + 4x + 11$

2)

В тождестве $(19a^4 - 17a^2b + b^3) - (*) = 20a^4 + 5a^2b$ искомый многочлен (*) является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Выразим (*) из уравнения:
$(*) = (19a^4 - 17a^2b + b^3) - (20a^4 + 5a^2b)$

Раскроем скобки, изменяя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:
$(*) = 19a^4 - 17a^2b + b^3 - 20a^4 - 5a^2b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(*) = (19a^4 - 20a^4) + (-17a^2b - 5a^2b) + b^3$
$(*) = -a^4 - 22a^2b + b^3$

Ответ: $-a^4 - 22a^2b + b^3$