Номер 431, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 431, страница 76.

Условие.

431. Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения $ (16n + 8) - (7n + 3) $, где $n$ - произвольное натуральное число?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти остаток от деления значения выражения $(16n + 8) - (7n + 3)$ на 9, где $n$ — произвольное натуральное число, сначала упростим это выражение.

1. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(16n + 8) - (7n + 3) = 16n + 8 - 7n - 3$

2. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $n$ и свободные члены:

$(16n - 7n) + (8 - 3) = 9n + 5$

3. Теперь нам нужно найти остаток от деления полученного выражения $9n + 5$ на 9.

Рассмотрим получившееся выражение. Оно состоит из двух слагаемых: $9n$ и $5$.

• Первое слагаемое, $9n$, при любом натуральном $n$ делится на 9 без остатка, так как является произведением числа 9 и натурального числа $n$. Остаток от деления $9n$ на 9 всегда равен 0.
• Второе слагаемое — это число 5. При делении 5 на 9 мы получаем 0 в частном и 5 в остатке.

Остаток от деления суммы на число равен остатку от деления суммы остатков слагаемых. Таким образом, остаток от деления $9n + 5$ на 9 равен $0 + 5 = 5$.

Этот результат не зависит от значения натурального числа $n$.

Ответ: 5