Номер 435, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 435, страница 76.

Условие.

435. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов многочлен $3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15 + *$ не содержал:

1) членов с $x^2$;

2) членов с переменной $x$;

3) членов с переменной $y$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Исходный многочлен: $3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15 + *$.

Чтобы избавиться от определённых членов после приведения подобных, нужно к исходному многочлену прибавить многочлен, состоящий из членов, противоположных тем, от которых нужно избавиться.

1) членов с $x^2$;

Чтобы в итоговом многочлене не было членов с $x^2$, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих $x^2$, была равна нулю. В данном многочлене это члены $3x^2$ и $5x^2y$.

Чтобы их сумма стала равной нулю, многочлен, который мы подставляем вместо звёздочки, должен быть противоположен их сумме.

Найдём многочлен, который нужно подставить: $-(3x^2 + 5x^2y) = -3x^2 - 5x^2y$.

Выполним проверку: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-3x^2 - 5x^2y) = (3x^2 - 3x^2) + (5x^2y - 5x^2y) + 7x - 8y + 15 = 7x - 8y + 15$.

Полученный многочлен не содержит членов с $x^2$.

Ответ: $-3x^2 - 5x^2y$.

2) членов с переменной $x$;

Чтобы в итоговом многочлене не было членов с переменной $x$, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих $x$, была равна нулю. В данном многочлене это члены $3x^2$, $5x^2y$ и $7x$.

Многочлен, который мы подставляем вместо звёздочки, должен быть противоположен их сумме.

Найдём этот многочлен: $-(3x^2 + 5x^2y + 7x) = -3x^2 - 5x^2y - 7x$.

Выполним проверку: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-3x^2 - 5x^2y - 7x) = (3x^2 - 3x^2) + (5x^2y - 5x^2y) + (7x - 7x) - 8y + 15 = -8y + 15$.

Полученный многочлен не содержит членов с переменной $x$.

Ответ: $-3x^2 - 5x^2y - 7x$.

3) членов с переменной $y$.

Чтобы в итоговом многочлене не было членов с переменной $y$, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих $y$, была равна нулю. В данном многочлене это члены $5x^2y$ и $-8y$.

Многочлен, который мы подставляем вместо звёздочки, должен быть противоположен их сумме.

Найдём этот многочлен: $-(5x^2y - 8y) = -5x^2y + 8y$.

Выполним проверку: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-5x^2y + 8y) = 3x^2 + (5x^2y - 5x^2y) + 7x + (-8y + 8y) + 15 = 3x^2 + 7x + 15$.

Полученный многочлен не содержит членов с переменной $y$.

Ответ: $-5x^2y + 8y$.