Номер 439, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 439, страница 77.

Условие.

439. Представьте многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности:

1) двух двучленов;

2) трёхчлена и двучлена.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Представим многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности двух двучленов.

Задача состоит в том, чтобы найти два двучлена, скажем $A$ и $B$, такие что $A - B = x^2 - 6x + 14$. Существует бесконечно много решений. Рассмотрим один из возможных способов.

Пусть первый двучлен (уменьшаемое) $A$ содержит член $x^2$. Мы можем выбрать $A$ произвольно, например, $A = x^2 + 10$. Тогда $A$ является двучленом.

Теперь найдем второй двучлен (вычитаемое) $B$, исходя из равенства:

$(x^2 + 10) - B = x^2 - 6x + 14$

Чтобы найти $B$, выразим его из уравнения:

$B = (x^2 + 10) - (x^2 - 6x + 14)$

$B = x^2 + 10 - x^2 + 6x - 14$

$B = 6x - 4$

Выражение $B = 6x - 4$ является двучленом. Таким образом, мы представили исходный многочлен в виде разности двух двучленов: $(x^2 + 10)$ и $(6x - 4)$.

Проверим: $(x^2 + 10) - (6x - 4) = x^2 + 10 - 6x + 4 = x^2 - 6x + 14$. Равенство выполняется.

Ответ: $(x^2 + 10) - (6x - 4)$.

2) Представим многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности трёхчлена и двучлена.

Нам нужно найти трёхчлен $C$ и двучлен $D$ так, чтобы выполнялось равенство $C - D = x^2 - 6x + 14$.

Один из способов — это прибавить и вычесть из исходного многочлена некоторый двучлен. Этот двучлен и будет нашим вычитаемым $D$.

Выберем произвольный двучлен, например, $D = 2x - 1$.

Тогда $C$ должен быть равен $x^2 - 6x + 14 + D$.

$C = (x^2 - 6x + 14) + (2x - 1)$

$C = x^2 - 6x + 14 + 2x - 1$

$C = x^2 - 4x + 13$

Выражение $C = x^2 - 4x + 13$ является трёхчленом. Таким образом, мы получили искомую разность.

Проверим: $(x^2 - 4x + 13) - (2x - 1) = x^2 - 4x + 13 - 2x + 1 = x^2 - 6x + 14$. Равенство выполняется.

Ответ: $(x^2 - 4x + 13) - (2x - 1)$.