Номер 434, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 434, страница 76.

Условие.

434. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной $a$:

1) $4a^2 - 3ab + b + 8 + *;$

2) $9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm + *.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной $a$, необходимо найти все члены с этой переменной в исходном выражении и добавить такой многочлен (вместо звёздочки), который их взаимно уничтожит. В выражении $4a^2 - 3ab + b + 8$ члены, содержащие $a$, это $4a^2$ и $-3ab$. Чтобы их сумма с новыми членами стала равна нулю, нужно добавить противоположные им одночлены. Противоположным для $4a^2$ является $-4a^2$, а для $-3ab$ — это $+3ab$. Следовательно, вместо звёздочки нужно записать многочлен, состоящий из этих членов.
Проверим, подставив найденный многочлен: $(4a^2 - 3ab + b + 8) + (-4a^2 + 3ab) = 4a^2 - 4a^2 - 3ab + 3ab + b + 8 = b + 8$.
Итоговый многочлен $b + 8$ не содержит переменной $a$.
Ответ: $-4a^2 + 3ab$.

2) Аналогично первому пункту, найдем все члены в выражении $9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm$, которые содержат переменную $a$. Это $9a^3$, $-9a$ и $7ab^2$. Чтобы итоговый многочлен не содержал переменную $a$, нужно прибавить многочлен, состоящий из членов, противоположных найденным. Противоположным для $9a^3$ является $-9a^3$, для $-9a$ — это $+9a$, а для $7ab^2$ — это $-7ab^2$.
Таким образом, вместо звёздочки нужно записать многочлен $-9a^3 + 9a - 7ab^2$.
Проверим: $(9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm) + (-9a^3 + 9a - 7ab^2) = 9a^3 - 9a^3 - 9a + 9a + 7ab^2 - 7ab^2 + bc + bm = bc + bm$.
Итоговый многочлен $bc + bm$ не содержит переменной $a$.
Ответ: $-9a^3 + 9a - 7ab^2$.