Номер 433, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 433, страница 76.

Условие.

433. Докажите, что значение суммы двучленов $16a - 6b$ и $27b - 2a$, где a и b — произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение суммы двучленов $16a - 6b$ и $27b - 2a$ делится нацело на 7 для любых натуральных чисел $a$ и $b$, нужно сначала найти эту сумму, а затем упростить полученное выражение.

Запишем сумму данных двучленов:
$(16a - 6b) + (27b - 2a)$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с переменной $a$ и члены с переменной $b$:
$(16a - 2a) + (27b - 6b)$

Выполним вычисления в каждой группе:
$14a + 21b$

Мы получили выражение $14a + 21b$. Чтобы доказать его делимость на 7, вынесем общий множитель за скобки. Оба коэффициента, 14 и 21, делятся на 7. Вынесем 7 за скобки:
$14a + 21b = 7 \cdot 2a + 7 \cdot 3b = 7(2a + 3b)$

Согласно условию, $a$ и $b$ — это произвольные натуральные числа. Это означает, что $a \ge 1$ и $b \ge 1$.
Следовательно, выражение в скобках $2a + 3b$ также будет натуральным числом, так как оно является результатом умножения и сложения натуральных чисел.
Таким образом, вся сумма представляет собой произведение числа 7 и некоторого натурального числа $(2a + 3b)$. По определению, любое число, которое можно представить в виде произведения $7k$, где $k$ — целое число, делится нацело на 7. В нашем случае $k = 2a + 3b$ и является натуральным числом.

Ответ: Сумма двучленов после упрощения равна $7(2a + 3b)$. Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, то выражение $2a+3b$ также является натуральным числом. Произведение 7 на натуральное число всегда делится на 7 без остатка, что и требовалось доказать.