Номер 429, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 429, страница 76.

Условие.

429. Докажите, что значение выражения $(6m + 8) - (3m - 4)$ кратно 3 при любом натуральном значении $m$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения $(6m + 8) - (3m - 4)$ кратно 3 при любом натуральном значении $m$, необходимо сначала упростить это выражение.

1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(6m + 8) - (3m - 4) = 6m + 8 - 3m + 4$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и числовые слагаемые:

$(6m - 3m) + (8 + 4) = 3m + 12$

3. Теперь нужно доказать, что полученное выражение $3m + 12$ делится на 3 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3m + 12 = 3(m + 4)$

Полученное выражение представляет собой произведение числа 3 и выражения $(m + 4)$.

По условию, $m$ — любое натуральное число (т.е. $m \in \{1, 2, 3, ...\}$). Если к натуральному числу $m$ прибавить натуральное число 4, то в результате также получится натуральное число.

Поскольку итоговое выражение $3(m + 4)$ является произведением числа 3 и натурального числа $(m + 4)$, оно по определению кратно 3 при любом натуральном значении $m$.

Ответ: После упрощения исходное выражение принимает вид $3(m + 4)$. Так как $m$ — натуральное число, то и $(m + 4)$ является натуральным числом. Произведение числа 3 на любое натуральное число всегда кратно 3, что и требовалось доказать.