Номер 422, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 422, страница 75.

Условие.

422. Какой многочлен надо вычесть из двучлена $4a^3 - 8$, чтобы разность была равна:

1) $-4$;

2) $9$;

3) $-2a^3$;

4) $3a$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен, который надо вычесть из двучлена $4a^3 - 8$, обозначим искомый многочлен как $X$. По условию задачи, разность между исходным двучленом и $X$ должна быть равна заданному выражению. Таким образом, мы можем записать общее уравнение:

$(4a^3 - 8) - X = \text{Результат}$

Из этого уравнения выразим неизвестный многочлен $X$:

$X = (4a^3 - 8) - \text{Результат}$

Теперь решим это уравнение для каждого из предложенных вариантов результата.

1)

Требуется, чтобы разность была равна $-4$. Подставляем это значение в нашу формулу:

$X = (4a^3 - 8) - (-4)$

Раскрываем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знак числа в скобках меняется на противоположный:

$X = 4a^3 - 8 + 4$

Приводим подобные слагаемые (числа $-8$ и $4$):

$X = 4a^3 - 4$

Ответ: $4a^3 - 4$.

2)

Требуется, чтобы разность была равна $9$. Подставляем это значение:

$X = (4a^3 - 8) - 9$

Приводим подобные слагаемые:

$X = 4a^3 - 8 - 9$

$X = 4a^3 - 17$

Ответ: $4a^3 - 17$.

3)

Требуется, чтобы разность была равна $-2a^3$. Подставляем:

$X = (4a^3 - 8) - (-2a^3)$

Раскрываем скобки, меняя знак слагаемого в них:

$X = 4a^3 - 8 + 2a^3$

Группируем и приводим подобные слагаемые, содержащие $a^3$:

$X = (4a^3 + 2a^3) - 8$

$X = 6a^3 - 8$

Ответ: $6a^3 - 8$.

4)

Требуется, чтобы разность была равна $3a$. Подставляем:

$X = (4a^3 - 8) - 3a$

В данном выражении нет подобных слагаемых. Для стандартного вида многочлена запишем его члены в порядке убывания степеней переменной $a$:

$X = 4a^3 - 3a - 8$

Ответ: $4a^3 - 3a - 8$.