Номер 426, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 426, страница 76.

Условие.

426. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $\overline{cba}$;

2) $\overline{abc}-\overline{ab}$;

3) $\overline{a0c}+\overline{ac}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Выражение $\overline{cba}$ представляет собой запись трехзначного числа в десятичной системе счисления. В этом числе $c$ — это количество сотен, $b$ — количество десятков, а $a$ — количество единиц. Чтобы представить это выражение в виде многочлена, нужно записать его разложение по разрядам (степеням числа 10):
$\overline{cba} = c \cdot 10^2 + b \cdot 10^1 + a \cdot 10^0 = 100c + 10b + a$.
Ответ: $100c + 10b + a$.

2) Сначала представим каждое из выражений $\overline{abc}$ и $\overline{ab}$ в виде многочлена, разложив их по разрядам.
$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c = 100a + 10b + c$.
$\overline{ab} = a \cdot 10 + b = 10a + b$.
Теперь выполним вычитание полученных многочленов:
$\overline{abc} - \overline{ab} = (100a + 10b + c) - (10a + b)$.
Раскроем скобки, изменив знаки у членов второго многочлена, и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10b + c - 10a - b = (100a - 10a) + (10b - b) + c = 90a + 9b + c$.
Ответ: $90a + 9b + c$.

3) Представим каждое из выражений $\overline{a0c}$ и $\overline{ac}$ в виде многочлена.
$\overline{a0c}$ — это трехзначное число, где $a$ — цифра сотен, $0$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Его разложение по разрядам выглядит так:
$\overline{a0c} = a \cdot 100 + 0 \cdot 10 + c = 100a + c$.
$\overline{ac}$ — это двузначное число, которое можно записать как:
$\overline{ac} = a \cdot 10 + c = 10a + c$.
Теперь сложим полученные многочлены:
$\overline{a0c} + \overline{ac} = (100a + c) + (10a + c)$.
Приведем подобные слагаемые:
$100a + 10a + c + c = 110a + 2c$.
Ответ: $110a + 2c$.