Номер 427, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 427, страница 76.

Условие.

427. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $\overline{cab} + \overline{ca};$

2) $\overline{abc} + \overline{bca};$

3) $\overline{ab9} + \overline{7a}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы представить выражение $\overline{cab} + \overline{ca}$ в виде многочлена, необходимо расписать каждое число, обозначенное чертой сверху, как сумму разрядных слагаемых. В такой записи буквы обозначают цифры числа.
Трехзначное число $\overline{cab}$ можно представить как сумму сотен, десятков и единиц:$\overline{cab} = c \cdot 100 + a \cdot 10 + b = 100c + 10a + b$.
Двузначное число $\overline{ca}$ представляется как:$\overline{ca} = c \cdot 10 + a = 10c + a$.
Теперь сложим полученные многочлены и приведем подобные слагаемые:
$\overline{cab} + \overline{ca} = (100c + 10a + b) + (10c + a) = (100c + 10c) + (10a + a) + b = 110c + 11a + b$.
Ответ: $110c + 11a + b$

2) Аналогично первому пункту, представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{bca}$ в виде многочленов, разложив их по разрядам.
$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c = 100a + 10b + c$.
$\overline{bca} = b \cdot 100 + c \cdot 10 + a = 100b + 10c + a$.
Сложим многочлены и сгруппируем подобные члены:
$\overline{abc} + \overline{bca} = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) = (100a + a) + (10b + 100b) + (c + 10c) = 101a + 110b + 11c$.
Ответ: $101a + 110b + 11c$

3) В данном случае в записи чисел присутствуют как переменные, обозначающие цифры, так и сами цифры. Разложим числа по разрядам.
Трехзначное число $\overline{ab9}$:$\overline{ab9} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + 9 = 100a + 10b + 9$.
Двузначное число $\overline{7a}$:$\overline{7a} = 7 \cdot 10 + a = 70 + a$.
Найдем сумму этих выражений:
$\overline{ab9} + \overline{7a} = (100a + 10b + 9) + (70 + a)$.
Приведем подобные слагаемые:
$(100a + a) + 10b + (9 + 70) = 101a + 10b + 79$.
Ответ: $101a + 10b + 79$