Номер 437, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 437, страница 77.

Условие.

437. Представьте многочлен $4mn^2 + 11m^4 - 7m^5 + 14mn - 9n + 3$ в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить данный многочлен в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами, необходимо сгруппировать все его члены с положительными коэффициентами в один многочлен, а все члены с отрицательными коэффициентами — в другой.

Исходный многочлен: $4mn^2 + 11m^4 - 7m^5 + 14mn - 9n + 3$.

Сначала выделим все члены с положительными коэффициентами. Это $4mn^2$, $11m^4$, $14mn$ и $3$. Их сумма образует первый многочлен, который будет уменьшаемым. Все его коэффициенты ($4, 11, 14, 3$) положительны:

$(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3)$

Далее выделим члены с отрицательными коэффициентами: $-7m^5$ и $-9n$. Чтобы получить из них многочлен с положительными коэффициентами, вынесем знак минус за скобки:

$-7m^5 - 9n = -(7m^5 + 9n)$

Выражение в скобках, $(7m^5 + 9n)$, и будет вторым многочленом, который является вычитаемым. Его коэффициенты ($7$ и $9$) также положительны.

Теперь запишем исходный многочлен в виде разности двух полученных многочленов:

$(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) - (7m^5 + 9n)$

Для проверки можно раскрыть скобки, что вернет нас к первоначальному выражению: $4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3 - 7m^5 - 9n$.

Ответ: $(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) - (7m^5 + 9n)$.