Номер 410, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 410, страница 74.

Условие.

410. Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю:

1) $a + b$;

2) $a - b$;

3) $-a - b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $a + b;$

Чтобы сумма двух выражений была тождественно равна нулю, эти выражения должны быть противоположными. То есть, если у нас есть выражение $X$, то нужно прибавить к нему выражение $-X$, чтобы получить ноль: $X + (-X) = 0$.

Для данного двучлена $a+b$ найдем противоположное ему выражение. Обозначим искомый двучлен как $Y$. Тогда должно выполняться тождество:

$(a+b) + Y = 0$

Чтобы найти $Y$, перенесем двучлен $(a+b)$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$Y = -(a+b)$

Теперь раскроем скобки, поменяв знак каждого слагаемого внутри них:

$Y = -a - b$

Проверим, действительно ли сумма равна нулю:

$(a+b) + (-a-b) = a+b-a-b = (a-a) + (b-b) = 0+0 = 0$.

Ответ: $-a-b$.

2) $a - b;$

Аналогично первому пункту, найдем выражение, противоположное для двучлена $a-b$. Обозначим искомый двучлен как $Y$.

$(a-b) + Y = 0$

Выразим $Y$:

$Y = -(a-b)$

Раскроем скобки:

$Y = -a + b$

Этот двучлен также можно записать как $b-a$.

Проверим: $(a-b) + (-a+b) = a-b-a+b = (a-a) + (-b+b) = 0+0 = 0$.

Ответ: $-a+b$.

3) $-a - b?$

Найдем выражение, противоположное для двучлена $-a-b$. Обозначим искомый двучлен как $Y$.

$(-a-b) + Y = 0$

Выразим $Y$:

$Y = -(-a-b)$

Раскроем скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

$Y = a+b$

Проверим: $(-a-b) + (a+b) = -a-b+a+b = (-a+a) + (-b+b) = 0+0 = 0$.

Ответ: $a+b$.