Номер 406, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 406, страница 74.

Условие.

406. Найдите сумму и разность двучленов:

1) $a+b$ и $a-b$;

2) $a-b$ и $b-a$;

3) $b-a$ и $a-b$;

4) $b-a$ и $-a-b$.

Решение 1.

Решение 5.

1) a + b и a - b;

Найдем сумму двучленов. Для этого сложим их, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$(a+b) + (a-b) = a + b + a - b = (a+a) + (b-b) = 2a$.

Найдем разность двучленов. Для этого из первого двучлена вычтем второй:
$(a+b) - (a-b) = a + b - a + b = (a-a) + (b+b) = 2b$.

Ответ: сумма равна $2a$, разность равна $2b$.

2) a - b и b - a;

Сумма:
$(a-b) + (b-a) = a - b + b - a = (a-a) + (-b+b) = 0$.

Разность:
$(a-b) - (b-a) = a - b - b + a = (a+a) + (-b-b) = 2a - 2b$.

Ответ: сумма равна $0$, разность равна $2a - 2b$.

3) b - a и a - b;

Сумма:
$(b-a) + (a-b) = b - a + a - b = (b-b) + (-a+a) = 0$.

Разность:
$(b-a) - (a-b) = b - a - a + b = (b+b) + (-a-a) = 2b - 2a$.

Ответ: сумма равна $0$, разность равна $2b - 2a$.

4) b - a и -a - b.

Сумма:
$(b-a) + (-a-b) = b - a - a - b = (b-b) + (-a-a) = -2a$.

Разность:
$(b-a) - (-a-b) = b - a - (-a) - (-b) = b - a + a + b = (b+b) + (-a+a) = 2b$.

Ответ: сумма равна $-2a$, разность равна $2b$.