Номер 413, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 413, страница 75.

Условие.

413. Решите уравнение:

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x;$

2) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7;$

3) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x$

Сначала раскроем скобки. Перед обеими скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$3x^2 - 2x^2 + 8x - x^2 + 3 = x$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(3x^2 - 2x^2 - x^2) + 8x + 3 = x$
$(3 - 2 - 1)x^2 + 8x + 3 = x$
$0 \cdot x^2 + 8x + 3 = x$
$8x + 3 = x$
Перенесем слагаемое $x$ из правой части в левую, а число $3$ из левой части в правую, изменив их знаки:
$8x - x = -3$
$7x = -3$
Разделим обе части уравнения на $7$:
$x = -\frac{3}{7}$
Ответ: $-\frac{3}{7}$.

2) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные:
$4y^3 - 4y^3 + 8y - 6y - 3 = 7$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4y^3 - 4y^3) + (8y - 6y) - 3 = 7$
$0 \cdot y^3 + 2y - 3 = 7$
$2y - 3 = 7$
Перенесем число $-3$ в правую часть, изменив знак на плюс:
$2y = 7 + 3$
$2y = 10$
Разделим обе части уравнения на $2$:
$y = \frac{10}{2}$
$y = 5$
Ответ: $5$.

3) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются.
$y^2 - 4y - 17 - 6y^2 + 3y + 8 = 1 - y - 5y^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(y^2 - 6y^2) + (-4y + 3y) + (-17 + 8) = 1 - y - 5y^2$
$-5y^2 - y - 9 = 1 - y - 5y^2$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками, чтобы справа остался ноль:
$-5y^2 - y - 9 - 1 + y + 5y^2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-5y^2 + 5y^2) + (-y + y) + (-9 - 1) = 0$
$0 \cdot y^2 + 0 \cdot y - 10 = 0$
$-10 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $y$.
Ответ: корней нет.