Номер 400, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 400, страница 72.

Условие.

400. Упростите выражение:

1) $(2a + b) - (b - 2a);$

2) $(3a - 4) + (3 - 5a);$

3) $(m + n) - (2m + n) - (m - 4n);$

4) $(5c - 2) - (6c + 1) + (c - 8).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы упростить выражение $(2a + b) - (b - 2a)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Раскрываем скобки. Перед первой парой скобок нет знака, поэтому мы их просто убираем. Перед второй парой скобок стоит знак минус, поэтому при их раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$(2a + b) - (b - 2a) = 2a + b - b + 2a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$(2a + 2a) + (b - b) = 4a + 0 = 4a$

Ответ: $4a$

2) Упростим выражение $(3a - 4) + (3 - 5a)$.

Раскрываем скобки. Так как перед обеими парами скобок стоит знак плюс (или он отсутствует), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$(3a - 4) + (3 - 5a) = 3a - 4 + 3 - 5a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3a - 5a) + (-4 + 3) = -2a - 1$

Ответ: $-2a - 1$

3) Упростим выражение $(m + n) - (2m + n) - (m - 4n)$.

Раскроем все скобки. Перед второй и третьей парами скобок стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в них изменятся на противоположные:

$(m + n) - (2m + n) - (m - 4n) = m + n - 2m - n - m + 4n$

Сгруппируем подобные слагаемые для $m$ и для $n$:

$(m - 2m - m) + (n - n + 4n)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$m - 2m - m = (1 - 2 - 1)m = -2m$

$n - n + 4n = (1 - 1 + 4)n = 4n$

Результат сложения: $-2m + 4n$.

Ответ: $-2m + 4n$

4) Упростим выражение $(5c - 2) - (6c + 1) + (c - 8)$.

Раскроем скобки. Перед второй парой скобок стоит минус, поэтому знаки меняются. Перед третьей парой скобок стоит плюс, знаки сохраняются:

$(5c - 2) - (6c + 1) + (c - 8) = 5c - 2 - 6c - 1 + c - 8$

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $c$ и свободные члены):

$(5c - 6c + c) + (-2 - 1 - 8)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$5c - 6c + c = (5 - 6 + 1)c = 0 \cdot c = 0$

$-2 - 1 - 8 = -11$

Сложим полученные результаты: $0 - 11 = -11$.

Ответ: $-11$