Номер 395, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 395, страница 71.

Условие.

395. Конфеты ценой 420 р. за 1 кг смешали с конфетами ценой 570 р. за 1 кг и получили смесь ценой 480 р. за 1 кг. Какая масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ – масса (в кг) конфет ценой 420 р. за 1 кг, а $y$ – масса (в кг) конфет ценой 570 р. за 1 кг в полученной смеси.

По условию, общая масса смеси составляет 1 кг. Следовательно, сумма масс двух видов конфет равна 1. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 1$

Общая стоимость 1 кг смеси составляет 480 р. Эта стоимость складывается из стоимости $x$ кг конфет по 420 р. и $y$ кг конфет по 570 р. Это дает нам второе уравнение:

$420x + 570y = 480$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 1 \\ 420x + 570y = 480 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 1 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$420x + 570(1 - x) = 480$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$420x + 570 - 570x = 480$

$570 - 480 = 570x - 420x$

$90 = 150x$

$x = \frac{90}{150} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6$

Итак, масса конфет ценой 420 р. в смеси составляет 0,6 кг.

Теперь найдем массу второго вида конфет, подставив значение $x$ в выражение $y = 1 - x$:

$y = 1 - 0.6 = 0.4$

Масса конфет ценой 570 р. в смеси составляет 0,4 кг.

Ответ: в 1 кг смеси содержится 0,6 кг конфет ценой 420 р. и 0,4 кг конфет ценой 570 р.