Номер 388, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 388, страница 70.

Условие.

388. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:

1) $4b^2 + a^2 + 9ab - 18b^2 - 9ab$;

2) $8m^3 - 13mn - 9n^2 - 8m^3 - 2mn$;

3) $2a^2b - 7ab^2 - 3a^2b + 2ab^2$;

4) $0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 - 0,6c^2$;

5) $3x^2 + 6x - 5 - x^2 - 10x + 3$;

6) $b^3 - 3bc + 3b^3 + 8bc - 4b^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы преобразовать выражение $4b^2 + a^2 + 9ab - 18b^2 - 9ab$ в многочлен стандартного вида, нужно найти и сложить подобные члены (одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть).
Подобными являются $4b^2$ и $-18b^2$, а также $9ab$ и $-9ab$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4b^2 - 18b^2) + a^2 + (9ab - 9ab) = -14b^2 + a^2 + 0 = a^2 - 14b^2$.
Получили многочлен $a^2 - 14b^2$. Его члены уже имеют стандартный вид и расположены в порядке убывания степеней переменной $a$ (или в алфавитном порядке).
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена $a^2$ равна 2. Степень одночлена $-14b^2$ равна 2. Наибольшая степень равна 2, значит, степень многочлена равна 2.
Ответ: $a^2 - 14b^2$; степень 2.

2) Преобразуем выражение $8m^3 - 13mn - 9n^2 - 8m^3 - 2mn$.
Подобные члены: $8m^3$ и $-8m^3$, а также $-13mn$ и $-2mn$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8m^3 - 8m^3) + (-13mn - 2mn) - 9n^2 = 0 - 15mn - 9n^2 = -9n^2 - 15mn$.
Получили многочлен $-9n^2 - 15mn$. Запишем его в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степени переменной $n$.
Степень одночлена $-9n^2$ равна 2. Степень одночлена $-15mn$ равна $1+1=2$. Наибольшая степень равна 2, значит, степень многочлена равна 2.
Ответ: $-9n^2 - 15mn$; степень 2.

3) Преобразуем выражение $2a^2b - 7ab^2 - 3a^2b + 2ab^2$.
Подобные члены: $2a^2b$ и $-3a^2b$, а также $-7ab^2$ и $2ab^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2a^2b - 3a^2b) + (-7ab^2 + 2ab^2) = -a^2b - 5ab^2$.
Получили многочлен $-a^2b - 5ab^2$. Он уже в стандартном виде.
Степень одночлена $-a^2b$ равна $2+1=3$. Степень одночлена $-5ab^2$ равна $1+2=3$. Наибольшая степень равна 3, значит, степень многочлена равна 3.
Ответ: $-a^2b - 5ab^2$; степень 3.

4) Преобразуем выражение $0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 - 0,6c^2$.
Подобные члены: $0,9c^4$ и $c^4$, а также $1,1c^2$ и $-0,6c^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(0,9c^4 + c^4) + (1,1c^2 - 0,6c^2) = (0,9+1)c^4 + (1,1-0,6)c^2 = 1,9c^4 + 0,5c^2$.
Получили многочлен $1,9c^4 + 0,5c^2$. Его члены расположены по убыванию степеней, значит, это стандартный вид.
Наибольшая степень переменной $c$ равна 4, значит, степень многочлена равна 4.
Ответ: $1,9c^4 + 0,5c^2$; степень 4.

5) Преобразуем выражение $3x^2 + 6x - 5 - x^2 - 10x + 3$.
Подобные члены: $3x^2$ и $-x^2$; $6x$ и $-10x$; $-5$ и $3$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3x^2 - x^2) + (6x - 10x) + (-5 + 3) = 2x^2 - 4x - 2$.
Получили многочлен $2x^2 - 4x - 2$. Он записан в стандартном виде.
Наибольшая степень переменной $x$ равна 2, значит, степень многочлена равна 2.
Ответ: $2x^2 - 4x - 2$; степень 2.

6) Преобразуем выражение $b^3 - 3bc + 3b^3 + 8bc - 4b^3$.
Подобные члены: $b^3$, $3b^3$ и $-4b^3$, а также $-3bc$ и $8bc$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(b^3 + 3b^3 - 4b^3) + (-3bc + 8bc) = (1+3-4)b^3 + (-3+8)bc = 0 \cdot b^3 + 5bc = 5bc$.
Получили одночлен $5bc$, который является многочленом в стандартном виде.
Степень одночлена $5bc$ равна $1+1=2$. Значит, степень многочлена равна 2.
Ответ: $5bc$; степень 2.