Номер 391, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 391, страница 71.

Условие.

391. Расположите члены многочлена в порядке возрастания степеней переменной:

1) $4m^3 - 5m - m^2 + 6;$

2) $9a - 8a^4 + 5a^3 + 7 - a^2;$

3) $8m^4 - 4 + 7m^6 - 10m^3 + m^2.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы расположить члены многочлена $4m^3 - 5m - m^2 + 6$ в порядке возрастания степеней переменной, необходимо определить степень каждого члена и затем записать их, начиная с наименьшей степени.

Определим степени для каждого члена многочлена относительно переменной $m$:
- Член $6$ — это свободный член, его можно представить как $6m^0$, поэтому его степень равна 0.
- Член $-5m$ можно представить как $-5m^1$, его степень равна 1.
- Член $-m^2$ имеет степень 2.
- Член $4m^3$ имеет степень 3.

Теперь расположим члены в порядке возрастания их степеней: 0, 1, 2, 3. Не забываем сохранять знаки членов.

$6 - 5m - m^2 + 4m^3$.

Ответ: $6 - 5m - m^2 + 4m^3$

2) Рассмотрим многочлен $9a - 8a^4 + 5a^3 + 7 - a^2$. Переменная в данном случае — $a$.

Определим степени для каждого члена многочлена:
- Член $7$ — свободный член, степень равна 0.
- Член $9a$ имеет степень 1.
- Член $-a^2$ имеет степень 2.
- Член $5a^3$ имеет степень 3.
- Член $-8a^4$ имеет степень 4.

Расположим члены в порядке возрастания их степеней: 0, 1, 2, 3, 4.

$7 + 9a - a^2 + 5a^3 - 8a^4$.

Ответ: $7 + 9a - a^2 + 5a^3 - 8a^4$

3) Рассмотрим многочлен $8m^4 - 4 + 7m^6 - 10m^3 + m^2$. Переменная — $m$.

Определим степени для каждого члена многочлена:
- Член $-4$ — свободный член, степень равна 0.
- Член $m^2$ имеет степень 2.
- Член $-10m^3$ имеет степень 3.
- Член $8m^4$ имеет степень 4.
- Член $7m^6$ имеет степень 6.

Расположим члены в порядке возрастания их степеней: 0, 2, 3, 4, 6.

$-4 + m^2 - 10m^3 + 8m^4 + 7m^6$.

Ответ: $-4 + m^2 - 10m^3 + 8m^4 + 7m^6$