Номер 384, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 384, страница 70.

Условие.

384. Найдите значение многочлена:

1) $2x^2 + x - 3$ при $x = 0,5$;

2) $x^3 + 5xy$ при $x = 3, y = -2$;

3) $a^2 - 2ab + b^2$ при $a = -4, b = 6$;

4) $y^4 + 7y^3 - 2y^2 - y + 10$ при $y = -1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение многочлена $2x^2 + x - 3$ при $x = 0,5$, необходимо подставить значение $x$ в выражение:

$2 \cdot (0,5)^2 + 0,5 - 3$

Сначала выполняем возведение в степень:

$(0,5)^2 = 0,25$

Затем умножение:

$2 \cdot 0,25 = 0,5$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$0,5 + 0,5 - 3 = 1 - 3 = -2$

Ответ: -2.

2) Чтобы найти значение многочлена $x^3 + 5xy$ при $x = 3$ и $y = -2$, подставим значения переменных в выражение:

$3^3 + 5 \cdot 3 \cdot (-2)$

Вычисляем степень:

$3^3 = 27$

Вычисляем произведение:

$5 \cdot 3 \cdot (-2) = 15 \cdot (-2) = -30$

Складываем полученные результаты:

$27 + (-30) = 27 - 30 = -3$

Ответ: -3.

3) Чтобы найти значение многочлена $a^2 - 2ab + b^2$ при $a = -4$ и $b = 6$, можно использовать формулу сокращенного умножения (квадрат разности): $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу:

$(-4 - 6)^2 = (-10)^2 = 100$

Можно также решить задачу прямой подстановкой значений в исходный многочлен:

$(-4)^2 - 2 \cdot (-4) \cdot 6 + 6^2 = 16 - (-48) + 36 = 16 + 48 + 36 = 64 + 36 = 100$

Ответ: 100.

4) Чтобы найти значение многочлена $y^4 + 7y^3 - 2y^2 - y + 10$ при $y = -1$, подставим значение $y$ в выражение:

$(-1)^4 + 7 \cdot (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 - (-1) + 10$

Вычислим степени числа -1:

$(-1)^4 = 1$ (отрицательное число в четной степени положительно)

$(-1)^3 = -1$ (отрицательное число в нечетной степени отрицательно)

$(-1)^2 = 1$

Подставим эти значения в выражение:

$1 + 7 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 - (-1) + 10 = 1 - 7 - 2 + 1 + 10$

Сгруппируем и сложим положительные и отрицательные числа:

$(1 + 1 + 10) + (-7 - 2) = 12 - 9 = 3$

Ответ: 3.