Номер 4, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 69.

Условие.

4. Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых он состоит.

Чтобы найти степень многочлена, необходимо выполнить следующие действия:

1. Убедиться, что многочлен приведен к стандартному виду. Это означает, что все его члены (одночлены) записаны в стандартном виде (числовой коэффициент, за ним переменные в определенном порядке), и все подобные слагаемые приведены (сложены или вычтены).
2. Определить степень каждого одночлена. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, которые в него входят. Степень свободного члена (числа без переменных) равна нулю.
3. Выбрать наибольшую из полученных степеней. Это число и будет являться степенью всего многочлена.

Пример 1: Найдем степень многочлена $P(x, y) = 5x^4y^3 - 2x^2y^5 + 8x - 1$.

Этот многочлен уже записан в стандартном виде. Найдем степени его членов:

• Степень одночлена $5x^4y^3$ равна сумме показателей степеней $x$ и $y$: $4 + 3 = 7$.
• Степень одночлена $-2x^2y^5$ равна $2 + 5 = 7$.
• Степень одночлена $8x$ (или $8x^1$) равна $1$.
• Степень свободного члена $-1$ равна $0$.

Сравниваем полученные степени: $7, 7, 1, 0$. Наибольшая из них — $7$. Следовательно, степень данного многочлена равна $7$.

Пример 2: Найдем степень многочлена $Q(a) = 9a^3 - a^8 + 4$.

Степени его членов равны $3$, $8$ и $0$. Наибольшая из них — $8$. Следовательно, степень многочлена $Q(a)$ равна $8$.

Ответ: Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.