Номер 378, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 378, страница 67.

Условие.

378. Упростите выражение:

1) $6x - 12x + 15x - 9x;$

2) $7a - 9b - 12a + 14b;$

3) $-0,8k + 0,9 - 1,7k + 0,5k + 1,4;$

4) $-\frac{1}{6}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{9}a - \frac{3}{4}b.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $6x - 12x + 15x - 9x$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае все члены выражения являются подобными.

Сложим коэффициенты при переменной $x$:

$6x - 12x + 15x - 9x = (6 - 12 + 15 - 9)x$

Выполним вычисления в скобках:

$6 - 12 = -6$

$-6 + 15 = 9$

$9 - 9 = 0$

В результате получаем:

$0 \cdot x = 0$

Ответ: $0$

2) Чтобы упростить выражение $7a - 9b - 12a + 14b$, сгруппируем подобные слагаемые. У нас есть две группы подобных слагаемых: с переменной $a$ и с переменной $b$.

Сгруппируем слагаемые:

$(7a - 12a) + (-9b + 14b)$

Теперь выполним действия в каждой группе:

Для слагаемых с $a$: $7a - 12a = (7 - 12)a = -5a$

Для слагаемых с $b$: $-9b + 14b = (-9 + 14)b = 5b$

Сложим полученные результаты:

$-5a + 5b$

Ответ: $-5a + 5b$

3) Чтобы упростить выражение $-0,8k + 0,9 - 1,7k + 0,5k + 1,4$, сгруппируем подобные слагаемые: члены, содержащие переменную $k$, и свободные члены (числа).

Сгруппируем слагаемые:

$(-0,8k - 1,7k + 0,5k) + (0,9 + 1,4)$

Выполним действия в каждой группе:

Для слагаемых с $k$: $-0,8k - 1,7k + 0,5k = (-0,8 - 1,7 + 0,5)k = (-2,5 + 0,5)k = -2k$

Для свободных членов: $0,9 + 1,4 = 2,3$

Сложим полученные результаты:

$-2k + 2,3$

Ответ: $-2k + 2,3$

4) Чтобы упростить выражение $-\frac{1}{6}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{9}a - \frac{3}{4}b$, сгруппируем подобные слагаемые с переменными $a$ и $b$.

Сгруппируем слагаемые:

$(-\frac{1}{6}a + \frac{1}{9}a) + (\frac{1}{2}b - \frac{3}{4}b)$

Приведем дроби в каждой группе к общему знаменателю и выполним действия.

Для слагаемых с $a$: $-\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.

$(-\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})a = (-\frac{3}{18} + \frac{2}{18})a = -\frac{1}{18}a$

Для слагаемых с $b$: $\frac{1}{2} - \frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4.

$(\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4})b = (\frac{2}{4} - \frac{3}{4})b = -\frac{1}{4}b$

Сложим полученные результаты:

$-\frac{1}{18}a - \frac{1}{4}b$

Ответ: $-\frac{1}{18}a - \frac{1}{4}b$