Номер 372, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 372, страница 67.

Условие.

372. Значения переменных a и b таковы, что $3ab^3 = 4$. Найдите значение выражения:

1) $-1,2ab^3$;

2) $27a^3b^9$;

3) $-\frac{2}{3}a^2b^6$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи дано равенство $3ab^3 = 4$. Мы будем использовать это соотношение для нахождения значений предложенных выражений.

1) $-1,2ab^3$;

Для решения выразим произведение $ab^3$ из данного равенства. Разделив обе части $3ab^3 = 4$ на 3, получим:

$ab^3 = \frac{4}{3}$

Теперь подставим полученное значение в выражение $-1,2ab^3$:

$-1,2ab^3 = -1,2 \cdot (ab^3) = -1,2 \cdot \frac{4}{3}$

Чтобы выполнить вычисление, представим десятичное число $-1,2$ в виде обыкновенной дроби: $-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$.

Теперь перемножим дроби:

$-\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{24}{15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{24}{15} = -\frac{8}{5} = -1,6$

Ответ: -1,6

2) $27a^3b^9$;

Преобразуем данное выражение, чтобы оно содержало $3ab^3$. Воспользуемся свойствами степеней: $x^n y^n = (xy)^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.

$27a^3b^9 = 3^3 \cdot a^3 \cdot b^9 = 3^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3$

Сгруппируем множители под одной степенью:

$(3 \cdot a \cdot b^3)^3 = (3ab^3)^3$

По условию $3ab^3 = 4$. Подставим это значение в полученное выражение:

$(3ab^3)^3 = 4^3 = 64$

Ответ: 64

3) $-\frac{2}{3}a^2b^6$.

Сначала преобразуем степенную часть выражения, $a^2b^6$, чтобы выделить $ab^3$.

$a^2b^6 = a^2 \cdot (b^3)^2 = (ab^3)^2$

Теперь все выражение можно записать в виде:

$-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3}(ab^3)^2$

Из исходного равенства $3ab^3 = 4$ найдем значение $ab^3 = \frac{4}{3}$. Подставим его в наше выражение:

$-\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{4^2}{3^2} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{9}$

Выполним умножение дробей:

$-\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 9} = -\frac{32}{27}$

Ответ: $-\frac{32}{27}$