Номер 366, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 366, страница 66.

Условие.

366. Представьте одночлен $64a^6b^{12}$ в виде:

1) произведения двух одночленов, один из которых равен $2a^2b^8$;

2) квадрата одночлена стандартного вида;

3) куба одночлена стандартного вида.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) произведения двух одночленов, один из которых равен $2a^2b^8$

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде произведения двух одночленов, где один из множителей задан как $2a^2b^8$, необходимо найти второй множитель. Обозначим искомый одночлен как $M$. Тогда должно выполняться равенство:
$M \cdot (2a^2b^8) = 64a^6b^{12}$
Чтобы найти $M$, разделим исходный одночлен на известный множитель. Деление одночленов производится путем деления их коэффициентов и вычитания показателей степеней для одинаковых оснований:
$M = \frac{64a^6b^{12}}{2a^2b^8} = (\frac{64}{2}) \cdot (a^{6-2}) \cdot (b^{12-8}) = 32a^4b^4$
Таким образом, второй одночлен равен $32a^4b^4$.
Проверим: $(32a^4b^4) \cdot (2a^2b^8) = (32 \cdot 2) \cdot (a^4 \cdot a^2) \cdot (b^4 \cdot b^8) = 64a^{4+2}b^{4+8} = 64a^6b^{12}$.
Ответ: $(32a^4b^4) \cdot (2a^2b^8)$.

2) квадрата одночлена стандартного вида

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такой одночлен $N$, что $N^2 = 64a^6b^{12}$. Для этого нужно извлечь квадратный корень из исходного одночлена. Операция извлечения корня применяется к каждому множителю одночлена:
$N = \sqrt{64a^6b^{12}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{b^{12}}$
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$
$\sqrt{b^{12}} = b^{12/2} = b^6$
Следовательно, искомый одночлен в стандартном виде равен $8a^3b^6$.
Представление в виде квадрата: $(8a^3b^6)^2$.
Ответ: $(8a^3b^6)^2$.

3) куба одночлена стандартного вида

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде куба другого одночлена, необходимо найти такой одночлен $P$, что $P^3 = 64a^6b^{12}$. Для этого нужно извлечь кубический корень из исходного одночлена. Операция извлечения корня применяется к каждому множителю одночлена:
$P = \sqrt[3]{64a^6b^{12}} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{a^6} \cdot \sqrt[3]{b^{12}}$
$\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
$\sqrt[3]{a^6} = a^{6/3} = a^2$
$\sqrt[3]{b^{12}} = b^{12/3} = b^4$
Следовательно, искомый одночлен в стандартном виде равен $4a^2b^4$.
Представление в виде куба: $(4a^2b^4)^3$.
Ответ: $(4a^2b^4)^3$.