Номер 364, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 364, страница 66.

Условие.

364. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) $4a^{10}$

2) $36a^8b^2$

3) $0,16a^{14}b^{16}$

4) $289a^{20}b^{30}c^{40}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $4a^{10}$ в виде квадрата одночлена стандартного вида, нужно найти такой одночлен, квадрат которого равен данному выражению. Для этого представим каждый множитель в виде квадрата.
Числовой коэффициент $4$ является квадратом числа $2$, то есть $4 = 2^2$.
Степенное выражение $a^{10}$ можно представить в виде квадрата, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$: $a^{10} = a^{5 \cdot 2} = (a^5)^2$.
Таким образом, исходное выражение можно записать как произведение квадратов: $4a^{10} = 2^2 \cdot (a^5)^2$.
Используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$, получаем: $2^2 \cdot (a^5)^2 = (2a^5)^2$.
Ответ: $(2a^5)^2$.

2) Представим выражение $36a^8b^2$ в виде квадрата одночлена.
Представим каждый множитель в виде квадрата:
Коэффициент: $36 = 6^2$.
Переменные: $a^8 = a^{4 \cdot 2} = (a^4)^2$ и $b^2 = (b^1)^2$.
Объединим все множители под один знак квадрата: $36a^8b^2 = 6^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b)^2 = (6a^4b)^2$.
Ответ: $(6a^4b)^2$.

3) Представим выражение $0.16a^{14}b^{16}$ в виде квадрата одночлена.
Представим каждый множитель в виде квадрата:
Коэффициент: $0.16 = (0.4)^2$.
Переменные: $a^{14} = a^{7 \cdot 2} = (a^7)^2$ и $b^{16} = b^{8 \cdot 2} = (b^8)^2$.
Объединим все множители: $0.16a^{14}b^{16} = (0.4)^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^8)^2 = (0.4a^7b^8)^2$.
Ответ: $(0.4a^7b^8)^2$.

4) Представим выражение $289a^{20}b^{30}c^{40}$ в виде квадрата одночлена.
Представим каждый множитель в виде квадрата:
Коэффициент: $289 = 17^2$.
Переменные: $a^{20} = a^{10 \cdot 2} = (a^{10})^2$, $b^{30} = b^{15 \cdot 2} = (b^{15})^2$ и $c^{40} = c^{20 \cdot 2} = (c^{20})^2$.
Объединим все множители под один знак квадрата: $289a^{20}b^{30}c^{40} = 17^2 \cdot (a^{10})^2 \cdot (b^{15})^2 \cdot (c^{20})^2 = (17a^{10}b^{15}c^{20})^2$.
Ответ: $(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$.